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课时分层作业(十) 双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1B1(x4)C1 D1(x3)D由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，P点的轨迹方程为1(x3)2若方程1，kR表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是() 【导学号：46342092】A3k2Bk3Ck2Dk2A由题意知，解得3k2.3已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A1 B1Cy21Dx21C由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选C4已知双曲线的方程为1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2mB4a2mCamD2a4mB由题意知即且|AF2|BF2|AB|m所以ABF1的周长为|AF1|BF1|AB|4a2m.5已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为()A1 B1C1 D1B因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2ny21(mn0，b0)，则有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求双曲线的标准方程为1.8一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_1(x2)设动圆圆心为P，由题意知|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|，则动圆圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，又a2，c4，则b212，故动圆圆心的轨迹方程为1(x2)三、解答题9如图233，在以点O为圆心，|AB|4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30，曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程图233解法一：以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依题意得|MA|MB|PA|PB|2|AB|4.曲线C是以A，B为焦点的双曲线则c2,2a2，a22，b2c2a22.曲线C的方程为1.法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得|MA|MB|PA|PB|0，b0)，则有解得a2b22.曲线C的方程为1.10已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型. 【导学号：46342094】解(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆能力提升练1设，则关于x，y的方程1所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆B由题意，知1，因为，所以sin 0，cos 0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选B2已知P为双曲线1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SPMF1SPMF28，则MF1F2的面积为()A2 B10C8D6B设PF1F2的内切圆的半径为R，由题意，知a4，b3，c5.SS8，(|PF1|PF2|)R8，即aR8，R2，S2cR10，故选B3已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2y216相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_. 【导学号：46342095】1设F是双曲线的右焦点，连接PF(图略)，因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO|PF|，又|FN|5，由双曲线的定义知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.4已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_(1,3)由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n3.5某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4 s已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m，试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上)解以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系设A，B，C分别是正西、正东、正北观测点，则A(1 020,0)，B(1 020,0)，C(0,1 020)设P(x，y)为巨响产生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为yx.点B比点A晚4 s听到巨响声，|PB|PA|34041 360.由双曲线的定义，知点P(x，y)在以A，B为焦点的双曲线1的左支上，x0.依题意，得a680，c1 020，b2c2a21 0202680253402，故双曲线的方程为1.将yx代入上式，得x680或x680(舍去)，y680，即P(680，680)，故|PO|680.巨响发生在接报中心的北偏西45方向，且距接报中心680m处.
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