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2017-2018学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）时间：120分钟 满分：150分第I卷一、选择题（每小题5分，共60分）：1. 设复数Z满足，则=（ ）A. B. C. D. 2. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 是的一个极值点 B. 和都是的极值点C. 和都是的极值点 D. ，都不是的极值点 3设随机变量X的分布列为，则 ( )A. B. C. D. 4 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种5已知电路中4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率（ ） A. B. C. D. 6由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C.2 D. 17的展开式中的常数项为( )A. 12 B. -8 C. -12 D. -18 8. 设，则 ()A. 128 B. 129 C. 47 D. 09. 设函数在区间a-1,a+2上单调递减,则a的取值范围是（ ）A.(1,3 B. 2,+) C. (1,2 D.2,310某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 ()A. 0.4 B. 1.2 C. 0.43 D. 0.611. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A. B. C. D. 第卷二、填空题（每小题5分，共20分）：13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_（数字作答） 14. 已知函数则函数的单调递减区间是_15展开式中的系数为 .（数字作答）16设，则= .（数字作答）三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求n的值.（2）求的展开式中项的系数.18（本小题满分12分）某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（1）根据以上列联表判断，是否有99的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式和数据：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）设曲线在点（1，）处取得极值. （1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.20（本小题满分12分） 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.（1）求比赛三局甲即获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求的数学期望.21（本小题满分12分） 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）若关于的不等式在上恒成立,求实数 的取值范围.四、选做题（共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤）22（本小题满分10分）已知直线L的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线C为以原点为圆心，4为半径的圆.(1)求直线L的直角坐标方程;(2)射线与C,L交点为M,N,射线与C,L交点为A,B,求四边形ABNM的面积23（本小题满分10分）已知函数(1）若求函数的最小值；(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.2017-2018学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）参考答案一、 选择题：BAACD DBACB BA二、 填空题：30 576 211 三、 解答题： 17.解析： （1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得（2）由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为 18.解析： （1）由列联表可得因为106.635,所以可以有99的把握认为使用智能手机对学习有影响（2）根据题意，可取的值为， 所以的分布列是的数学期望是 19.解析：（1）由f(x)=, f(1)=0可得a=-1 (2) 当a=-1 f(x)=, 显然函数在 (0,1)递减，（1，+）递增 极小值为f(1)=320.解析：记甲局获胜的概率为， ，（1）比赛三局甲获胜的概率是： ；（2）比赛四局甲获胜的概率是： ；比赛五局甲获胜的概率是： ；甲获胜的概率是： .（3）记乙局获胜的概率为， .， ； ；故甲比赛次数的分布列为：345345所以甲比赛次数的数学期望是： 21解析：(1)依题意, ,故,而,故所求切线方程为即；(2)依题意, ，令，故，故在上单调递增,在上单调递减，故，故,故实数的取值范围为. 22解析： （1）（2）由题意知M，N，的极坐标分别为M（4，）N（）同理 A,B的极坐标分别为A（4，），B（） 则=- 23解析： （1）当时，知，当即时取等号，的最小值是3.（2），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是
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