2017-2018学年高中数学 第四章 导数及其应用 4.4 生活中的优化问题举例当堂检测 湘教版选修2-2.doc

4.4生活中的优化问题举例1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B. C1 D8答案C解析原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A. B. C. D2答案C解析设底面边长为x，则表面积Sx2V(x0)S(x34V)令S0，得x.3.在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解设箱底边长为x cm，则箱高h cm，箱子容积V(x)x2h(0x60)V(x)60xx2令V(x)60xx20，解得x0(舍去)或x40，并求得V(40)16 000.由题意知，当x过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答当x40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000 cm3.4统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值答汽车以80千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升1解有关函数最大值、最小值的实际问题，在分析问题中的各个变量之间的关系的基础上，列出合乎题意的函数关系式，并确定函数的定义域注意所求得的结果一定符合问题的实际意义2利用导数解决生活中的优化问题时，有时会遇到在定义域内只有一个点使f(x)0，如果函数在该点取得极大(小)值，极值就是函数的最大(小)值，因此在求有关实际问题的最值时，一般不考虑端点