2019-2020年高三数学3月一模统考 文（延庆一模）（含解析）.doc

2019-2020年高三数学3月一模统考 文（延庆一模）（含解析） 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以,选D.2命题“”的否定是A B C D【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以原命题的否定是，选D.3. 已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为 A3或 B3或 C D【答案】C【解析】在等差数列中，即。成等比，所以，即，整理得，解得或。当时，所以成等比不成立，舍去。当时，成立，所以公差为，选C.4.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.5. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A.B. C. D. 【答案】B【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为5.其中过点的最长弦为直径,当时，最小，此时，所以，所以四边形的面积为,选B.6.已知直线，则“”是“”A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线方程为，。两直线的斜率分别为和，满足，所以。当时，两直线方程为，满足。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是A B. C D. 【答案】D【解析】将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为,由直观图可知，最大的面为.在等边三角形中，,所以面积，选D. 8.已知函数的两个零点为，则实数的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，且是函数的两个零点，所以，选A.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知，向量与的夹角为，则 .【答案】【解析】因为与的夹角为，所以。所以。10. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则 .【答案】2【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得。11. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 . 【答案】【解析】本程序计算的是，因为，所以当，即时，不满足条件输出，此时。12.在中，依次是角的对边，且.若，则角 .【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。13. 设满足约束条件 ，若，则的取值范围是 .【答案】 【解析】根据约束条件画出可行域, 表示中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，如图。当此椭圆与直线相切时，最小，由，消去x得：，当时，解得，即最小距离为。当此椭圆过点时，最大，最大为,所以，即的取值范围是。14. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：（1），其中为正整数；（2）.则 . 【答案】【解析】因为，所以，即，所以，等式两边同时相加得，即。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，为的中点.()求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）在侧棱上是否存在一点，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.17. （本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示（）分别求出的值；（）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率18. （本小题满分13分）已知函数.()当时，求曲线在点的切线方程；（）讨论函数的单调性.19. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）.() 求椭圆的方程；（）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.20. （本小题满分13分）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有 ；(2)存在常数，使得对任意的，都有.()设，证明：；()设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的.高三数学（文科答案） xx年3月一、选择题：D D C B B A D A二、填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（） 4分 ，最小正周期为. 5分 由，得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分（）当时， 10分在区间单调递增， 11分，对应的的取值为. 13分 16.（本小题满分14分）()证明：设、相交于点，连结，底面为菱形，为的中点，又为的中点，. 3分又平面，平面，平面. 5分（）解：因为底面为菱形，所以是边长为正三角形，又因为底面，所以为三棱锥的高，. 8分（）解：因为底面，所以，又底面为菱形，平面，平面，平面，. 10分在内，易求，在平面内，作，垂足为，设，则有，解得. 12分连结，平面，平面，平面.所以满足条件的点存在，此时的长为. 14分17. （本小题满分13分）解：（）第1组人数， 所以， 1分 第2组人数，所以， 2分 第3组人数，所以， 3分 第4组人数，所以 4分 第5组人数，所以. 5分（）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，人. 8分（）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，. 10分其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是： ，. 12分故所求概率为. 13分18. （本小题满分13分）解：函数的定义域为，. 2分() 当时，所以曲线在点的切线方程为. 5分（）， 6分（1）当时，在定义域为上单调递增，7分（2）当时，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； 10分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.13分19. （本小题满分14分） 解：()设椭圆的方程为，离心率，的周长为， 1分解得，则， 2分所以椭圆的方程为. 3分（）直线的方程为，由，消去并整理得（*）5分，解得， 6分设椭圆的弦的中点为，则“在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点，使得”. 8分设，由韦达定理得，9分所以， 10分，所以，解得.12分，所以，函数在定义域单调递增，所以满足条件的点存在，的取值范围为. 14分20. （本小题满分13分）解：()对任意，所以对任意的，所以0，令，所以. 8分()反证法:设存在两个使得，则由，得，所以，矛盾，故结论成立. 13分