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1.1 命题及其关系一、选择题1以下说法错误的是A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【答案】B【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B错误.2“若，则p”为真命题，那么p不能是A BC D【答案】D【解析】时，不一定有，所以p不能是.3已知命题：若，则，则下列叙述正确的是A命题的逆命题是：若，则B命题的否命题是：若，则C命题的否命题是：若，则D命题的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题：若，则，则命题的逆命题是：若，则，故A错误；命题的否命题是：若，则，故B，C错误；由命题：若，则是真命题，可知命题的逆否命题是真命题.故选D.4给定下列命题：“若，则方程”有实数根；若，则；对角线相等的四边形是矩形；若，则中至少有一个为0.其中真命题的序号是A B C D【答案】B 5已知命题“若直线与平面垂直, 则直线与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A BC D【答案】D【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选D.6已知命题若，则关于的方程有实根，是的逆命题，下面结论正确的是A真假 B假真C真真 D假假【答案】A【解析】因为，所以，所以方程有实根，所以是真命题由题意知为“若关于的方程有实根，则”因为要使方程有实根，则，即，解得，所以是假命题.故选A二、填空题7命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是_【答案】若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是：“若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称”.8已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为是假命题，所以，解得；又因为是真命题，所以，解得.故实数的取值范围是.9下列有关命题的说法正确的是_.（填出所有正确命题的序号）“若x1，则2x1”的否命题为真命题；“若cos1，则sin0”的逆命题是真命题；“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题；命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0.【答案】 三、解答题10给出下列语句:(1)北京是中国的首都;(2)x=2是方程x2-4x+4=0的根;(3)9100是个大数;(4)sin xx;(5)0是自然数吗?(6)我希望明年考上北京大学.试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由. 11写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【解析】逆命题：若.是真命题.否命题：若.是真命题.逆否命题：若.是真命题.12判断命题“已知为实数，如果关于的不等式的解集非空，那么”的逆否命题的真假.【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知为实数，如果，那么关于的不等式的解集是空集”.因为对于方程，所以当时，所以不等式的解集是空集，所以逆否命题为真命题.方法二：先判断原命题的真假，因为关于的不等式的解集非空，所以对于方程，即，所以正确，即原命题为真命题.因为逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也是真命题. 13已知A：，B：，请选择适当的实数，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题.
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