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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词和存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识梳理1.命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词2.用来判断复合命题的真假的真值表pqp且qp或qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律：“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相对3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等用符号“”表示(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等, 用符号“”表示4全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题,全称命题就是形如“对M中的所有，”的命题，用符号简记为：xM，p(x)(2)含有存在量词的命题叫特称命题,特称命题就是形如“存在集合M中的元素，”的命题，用符号简记为： x0M，p(x0)5. 含有一个量词的命题的否定6.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表正面词语等于（）大于（）小于（）是都是至多有一个至少有一个任意的一定否定词语不是不都是至少有两个一个也没有存在一个不一定7.命题的否定与否命题的区别(1)定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则q”，而否命题为“若p，则q”(2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系8.必知结论：p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.典型例题考点一含逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】(1)已知命题p：函数ylg(1x)在(，1)上单调递减，命题q：函数y2cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是()Ap且qB(p)或(q)C(p)且qDp且(q)【答案】A(2)若命题“p或q”是真命题，“p为真命题”，则()Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假【答案】B【解析】因为p为真命题，所以p为假命题，又因为p或q为真命题，所以q为真命题规律方法 pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”等形式命题的真假【变式训练1】（1）已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m，命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq【答案】B【解析】命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m也为假命题，因此只有“pq”为真命题（2）2017山东高考已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp(q)C(p)q D(p)(q)【答案】B考点二 含有一个量词的命题 【例2】(1)命题“对任意xR，都有x2ln 2”的否定为()A对任意xR，都有x2ln 2 B不存在xR，都有x2ln 2C存在x0R，使得xln 2 D存在x0R，使得xln 2【答案】D【解析】按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x0R，使得x0 BxN*，(x1)20Cx0R，ln x00，对xR恒成立，所以A是真命题；当x1时，(x1)20，所以B是假命题；存在0 x0e，使得ln x00，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(q)是真命题 D(p)q是真命题【答案】C【解析】当x0时，x24，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题，所以p(q)是真命题，(p)q是假命题 规律方法 全(特)称命题真假的判断方法(1)全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题【变式训练2】(1)下列命题中的真命题是()AxR，使得sinxcosx Bx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcosx【答案】B【解析】因为sinxcosxsin(x)，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为x(0，)时有sinx2n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n【答案】C【解析】将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”(3)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A全等三角形的面积不一定都相等B不全等三角形的面积不一定都相等C存在两个不全等三角形的面积相等D存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题故选D.考点三 由命题的真假求参数取值范围 【例3】已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2【答案】A【解析】依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.【题点发散1】本例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_【答案】(2,0)【解析】依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2.由可得2m0.【题点发散2】本例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_【答案】(，20,2)【题点发散3】本例中的条件q变为q：xR，x2mx10，m2或m2.由得0m2，m的取值范围是0,2规律方法 根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围【变式训练3】给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围【答案】(，0)【解析】当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.p或q为真命题，p且q为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0a4，且a，a4；若p假q真，则即a0.故实数a的取值范围为(，0).课堂总结1.判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真2.命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.课后作业12016浙江卷命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【答案】D【解析】根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.2.下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数【答案】A【解析】由函数奇偶性概念知，当m00时，f(x)x2为偶函数，故选A.3.命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)【答案】D【解析】因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题p：x0R，axax010，则a0或解得a4.4.下列命题中为假命题的是()AxR，ex0 BxN，x20Cx0R，ln x00对xR恒成立，A为真；当x0时，x20不成立，B为假；存在0x0e，使ln x01(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)8已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围【答案】(，1)(1,2【解析】(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命题q为真时，m1.p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1.综上所述，m的取值范围为(，1)(1,2
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