2019年高考数学一轮复习 第十七单元 直线与圆单元A卷 文.doc

第 十 七 单 元 直 线 与 圆 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 在直角坐标系中 下列直线中倾斜角为钝角的是 A 3yx B 20 x C 12 D 1y 2 若直线 12l 且 1l的倾斜角为 45 2l过点 46 则 2l还过下列各点中的 A 8 B 0 C 9 D 0 8 3 过点 21 且与原点距离最大的直线方程是 A xy50 B 2xy40 C 37D 35 4 已知直线 x2y30 和 6xmy10 互相平行 则它们之间的距离是 A 4 B C 51326D 71326 5 直线 l通过点 1 3 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6 则直线 l的方程是 A 360 xy B 30 xy C 1D 8 6 已知圆 的半径为 2 圆心在 x轴正半轴上 直线 340 xy 与圆 C相切 则圆 的方程 为 A 230 xy B 2xy C 230 xy D 2 40 xy 7 若直线 0lmnn 将圆 2 3C 的周长分为 2 1两部分 则直线l 的斜率为 A 0或 32B 或 43C 43D 43 8 已知 5 4 61 则以线段 AB为直径的圆的方程 A 22139 xy B 221 9 xy C 1 6 D 316 9 圆 240 xy 上的点到直线 80 xy 的最大距离与最小距离的差是 A 18 B 62C 52D 42 10 若过原点的直线 l与圆 24xy 切于第二象限 则直线 l的方程是 A 3yx B 3yx C 2 D 2 11 已知圆 与直线 0 xy 及 40 xy 都相切 圆心在直线 0 xy 上 则圆 C的方程为 A 221xy B 221xy C D 12 若直线 yxb 与曲线 24yx 有两个不同的公共点 则实数 b的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 直线 10axy 与直线 230 xy 垂直的充要条件是 a 14 直线 2 与直线 2a平行 则 15 在平面直角坐标系中 经过三点 0 1 0 的圆的方程为 16 过抛物线 28xy 的焦点 F 向圆 22316xy 的作切线 其切点为 P 则FP 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知圆 C过点 0 O 6 A 0 8B 1 求圆 的方程 2 直线 34xyb 与圆 相交于 P Q两点 若 PA 为锐角 求实数 b的取值范围 18 12 分 已知圆 C经过点 2 1A 和直线 10 xy 相切 且圆心在直线 2yx 上 1 求圆 的方程 2 若直线 2yx 与圆 交于 B两点 求弦 AB的长 19 12 分 已知圆 C经过点 2 1A 0 3B和直线 1xy 相切 1 求圆 的方程 2 若直线 l经过点 0B 并且被圆 C截得的弦长为 2 求直线 l的方程 20 12 分 已知线段 AB的端点 的坐标为 43 端点 B是圆 O 22414xy 上的动 点 1 求过 点且与圆 O相交时的弦长为 2的直线 l的方程 2 求线段 AB中点 M的轨迹方程 并说明它是什么图形 21 12 分 已知圆 22 0 Cxaya 的面积为 且与 x轴 y轴分别交于 A B 两点 1 求圆 的方程 2 若直线 2lykx 与线段 AB相交 求实数 k的取值范围 3 试讨论直线 l与 1 小题所求圆 C的交点个数 22 12 分 已知圆 22 430Cxy 1 过点 0 1P且斜率为 m的直线 l与圆 C相切 求 m值 2 过点 2Q 的直线 l与圆 交于 A B两点 直线 OA B的斜率分别为 1k 2 其中O 为坐标原点 17k 求 的方程 单元训练金卷 高三 数学卷答案 A 第 十 七 单 元 直 线 与 圆 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 C 解析 对于 3Ak 倾斜角为是锐角 对于 B 倾斜角为是直角 对于 3 2Ck 倾斜角为 是钝角 对于 2D 倾斜角为是锐角 故选 C 2 答案 B 解析 直线 2l的方程为 64yx 即 2yx 还经过点 20 故选 B 3 答案 A 解析 由题意 过点原点和 2 1 A 的直线的斜率 1k 要使得过 2 1 且与原点的距离最大值 则过点 2 A 的直线与直线 OA是垂直的 即所求直线的斜率为 2k 由直线的点斜式方程可得 1yx 即 250y 故选 A 4 答案 D 解析 由题意 两条直线 320 和直线 6xm1平行 则 326m 即 4 即直线 6410 xy 又直线 32 可化为 640 xy 所以两平行线的距离为 22617135d 故选 D 5 答案 A 解析 设直线 的斜率为 0 k 则直线 l的方程为 31ykx 令 0 x 时 3y 令 y 时 31xk 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 162Sk 整理得 2690k 解得 3k 所以直线 l的方程为 1yx 即 60 xy 故选 A 6 答案 D 解析 设圆心坐标为 C 0a 由题意得 解得 2 34916 圆 C的方程为 2xy 即 40 xy 故选 D 7 答案 B 解析 由题意知直线 l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为 23 又圆心为 3 2 半径为 则圆心到直线的距离为 1 即 231mn 解得 0m或 4n 所以直线 l的斜率为0mkn 或 43 故选 B 8 答案 B 解析 由题可知 4 5A 6 1 则以线段 AB为直径的圆的圆心为 46512 即 3 半径为 224159 故以线段 B为直径的圆的方程是 2213xy 故答案选 B 9 答案 C 解析 圆的方程即 2218xy 圆心到直线的距离为 2823 故直线与圆相交 最小距离为 0 最大距离为 325 综上可得 圆 241xy 上的点到直线 80 xy 的最大距离与最小距离的差是520 本题选择 C 选项 10 答案 B 解析 由 224xy 可得 圆心坐标为 0 4 半径长为 2 由于直线过原点 当直线斜率不存在时 不合题意 当直线斜率存在时 设直线方程为 ykx 即 0y 则圆心到直线的距离 241drk 化简得 23k 又 切点在第二象限角 3 直线方程为 yx 故选 B 11 答案 B 解析 画出图象如下图所示 由图可知 圆 C的圆心坐标为 1 半径为 2 故选 B 12 答案 B 解析 由 24yx 整理可得 224xy 且 24yx 即 2表示以 为圆心 为半径的圆位于直线 下方的部分 直线 yxb 表示斜率为 1的直线系 如图所示 考查满足题意的临界条件 当直线经过点 4 2A时 4b 2 当直线与圆相切时 圆心 到直线 0 xy 的距离等于半径 2 即 2b 解得 2b 直线经过点 B时 b 结合题中的临界条件可知 实数 的取值范围是 2 本题选择 B 选项 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 2 解析 两直线垂直 1202aa 故填 14 答案 3 解析 0a 时不满足条件 直线 212xy 与直线 320axy 平行 a 3a 解得 3 15 答案 20 xy 解析 设圆的方程为 20DxEyF 圆经过三点 0 1 0 则 01042FDE 解得 20DEF 则圆的方程为 20 xy 16 答案 3 解析 因为 28xy 所以 2 0 因此 223163P 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 22345xy 2 7 2b 解析 1 由平面几何知识可知 所求圆心为 3 4 半径 5r 圆 C的方程为 22345xy 2 当直线 40b过圆心时 90PAQ 此时 7b 当直线与圆相切时 32 或 18 结合图形可知 32 18 答案 1 2xy 2 05 解析 1 因为圆心在直线 x 上 设圆心为 2Ca 则圆 C的方程为 220 xayr 又圆 C与 1相切 所以 21aar 因为圆 过点 2 A 所以 2221a 解得 1a 所以圆 C的方程为 21xy 2 设 B的中点为 D 圆心为 C 连 D A 25D 2A 由平面几何知识知 2305B 即弦 A的长为 2305 19 答案 1 2 xy 2 x 或 3460y 解析 1 由题知 线段 AB的中点 1M 12ABk 线段 AB的垂直平分线方程为 2yx 即 yx 设圆心的坐标为 1 Ca 则 22aa 化简 得 210 解得 1 2C 半径 22rAC 圆 C 的方程为 1 xy 解二 可设原方程用待定系数法求解 2 由题知圆心 到直线 l的距离 21d 当直线 l的斜率不存在时 直线 l的方程为 x 此时直线 l被圆 C截得的弦长为 2 满足条件 当直线 l的斜率存在时 设直线 l的方程为 2ykx 由题意得 21k 解得 34k l的方程为 324yx 综上所述 直线 l的方程为 或 60y 20 答案 1 33xy 或 430 x 2 2241xy 点 M 的 轨迹是以 42 为圆心 半径为 1 的圆 解析 1 根据题意设直线的斜率为 k 则直线的方程为 43ykx 且与圆 O相交的弦长为 23 所以圆心到直线的距离为 2141kd 解得 3k 所以直线 l的方程为 3430 xy 或 30 xy 2 设 Mxy 0 B 是线段 A的中点 又 43A 0423xy 得 02xy 又 0 Bx在圆 22414x 上 则满足圆的方程 243y 整理得 221xy 为点 M的轨迹方程 点 M 的轨迹是以 42 为圆心 半径为 1 的圆 21 答案 1 2xy 2 10 2k 3 见解析 解析 1 因为圆 Caa 则圆的半径 ra 所以 2a 即 1 所以 圆 的方程为 221xy 2 因为圆 C的方程为 所以 点 1 0A B 由题意 直线 2lykx 与线段 AB相交 所以 1220103210kd k 解得 12k 所以实数 k的取值范围为 3 因为圆心 1 C到直线 l 20kxy 的距离 21kd 当 2860dk 即 或 34 时 直线 l与圆 C没有交点 当 1 即 或 34 直线 l与圆 C有一个交点 当 d 即 0k时 直线 l与圆 有两个交点 22 答案 1 m 或 3 2 2yx 或 523yx 解析 1 由题可知直线 l的方程为 1m 圆 1Cy 因为 l与 C交于相切 所以 21 解得 0或 43 2 设 1 Axy 2 Bxy 直线 l斜率不存在 明显不符合题意 故设 l的方程为 2ykx 代入方程 22430 xy 整理得 214170kx 所以 1221k 27x 0 即 238k 1112241ykx 解得 或 53k 所以 l的方程为 2yx或 523yx