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2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 函数的定义域为 A. B. C. 或 D. 2. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是 A. B. C. D. 3. 已知则 A.3 B.13 C.8 D.184. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 A. B. C. D. 5. 计算A. B. C. D. 6. 在映射中, ,且,则与中的元素对应的中的元素为 A. B. C. D. 7.方程的解所在区间为 A. B. C. D. 8.设,则A. B. C. D. 9.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是A. B. C. D. 或10. 已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是A. B. C. D. 11.已知函数的值域是,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数的取值范围A. B. C. D. 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算: _14.若幂函数的图像经过点,则_15.函数的单调递增区间是_16.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是_.三解答题（本题共6小题，共70分）17.（本大题满分10分） 已知集合,(I)当时,求(II)若,求实数的取值范围18.（本大题满分12分） 已知函数的图像过点.(I)求实数的值,并证明函数是奇函数;(II)利用单调性定义证明在区间上是增函数.19.（本大题满分12分） 已知二次函数满足(I)求的解析式(II)求在区间上的最小值20.（本大题满分12分） 近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资万元,根据行业规定,每个城市至少要投资万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入 (单位:万元)满足,乙城市收益与投入 (单位:万元)满足,设甲城市的投入为 (单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元)(I)当甲城市投资万元时,求此时公司总收益;(II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大21.（本大题满分12分） 已知函数,且时,总有成立.(I)求实数的值;(II)判断并证明函数的单调性;(III)求函数在上的值域。22.（本大题满分12分） 已知是定义在上的奇函数,且当时, (I)求函数的解析式(II)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题参考答案 一、选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.D二、填空题13.5 14. 15. 16.三、解答题17：（1）当时, （2）当时,有,则;当时,如图.则,解得.综上, 的取值范围为18：（1）.的图像过点,解得,故,的定义域为,关于原点对称, ,故是奇函数.（2）设,则又,则,在区间上是增函数.19：（1）令,则,（2）,开口向上,对称轴为,当时, 在上为增函数,所以时, 有最小值为;当,即时, 在上先减后增,所以时, 有最小值为,当,即时, 在上为减函数,所以时, 有最小值为;综上所述: 时, 最小值为;时, 最小值为;时,最小值为.(或)20：（1）当时,此时甲城市投资万元,乙城市投资万元所以总收益 (万元)（2）由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元所以依题意得,解得故令,则所以当,即万元时, 的最大值为万元,所以当甲城市投资万元,乙城市投资万元时,总收益最大,且最大收益为万元21：（1）,即,（2）函数为上的减函数,的定义域为,任取,且,.即函数为上的减函数（3）由（2）知,函数在上的为减函数,即, 即函数的值域为22：（1）解析:当 时, 又是奇函数, ,故当时, 故（2）由得.是奇函数,又是减函数,所以恒成立令得 对恒成立.解法一:令上 解法二: 恒成立单调递减, 单调递增
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