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考查角度2程序框图、平面向量与线性规划分类透析一程序框图例1 (1)(2018届江西省临川一中高三模拟)如图,给出的是计算1+13+15+113的值的一个程序框图,则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是().A.n=n+1,i7 B.n=n+2,i6 C.n=n+2,i7D.n=n+2,i8(2)(2018届江南十校高三冲刺联考)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为().A.-18 B.18 C.-116 D.116解析 (1)观察分母,可知处应填的语句是“n=n+2”.观察循环次数,可知处应填的语句是“i7”.(2)由程序框图知S=cos 7cos 27cos 37=2sin 7cos 7cos 27cos 372sin 7=sin 27cos 27cos 372sin 7=2sin 27cos 27cos 3722sin 7=sin 47-cos 4722sin 7=-2sin 47cos 4723sin 7=-sin 8723sin 7=sin 723sin 7=18.答案 (1)C(2)B方法技巧 解决程序框图问题时,一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在给出程序框图求输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.分类透析二平面向量例2 (1)(2018年四川省绵阳市高三三模)在ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,若c(c+a-b)0,则ABC是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定其形状(2)(2018届河南省联考)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为().A.1127 B.311 C.611 D.79解析 (1)因为c(c+a-b)=AB(AB+BC-CA)=2ABAC=2|AB|AC|cos A0,所以cos A11,则n6.故选C.答案 C3.(2018年全国卷,文8改编)设D为ABC所在平面内一点,BC=4CD,则().A.AD=-13AB+43ACB.AD=-14AB+54ACC.AD=15AB+45ACD.AD=43AB -13AC解析 AD=AB+BD=AB+54BC=AB+54(AC-AB)=-14AB+54AC,故选B.答案 B4.(2018年全国卷,文13改编)已知向量a=(3,4),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a-b),则=. 解析 由已知得2a-b=(4,10),由c(2a-b)可得4=10,所以=52.答案 525.(2018年全国卷,文14改编)若x,y满足约束条件x+2y-50,x-2y+30,x-50,则z=x+y的最大值为. 解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.当直线y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,所以zmax=5+4=9.答案 91.(2018年湖南省联考)如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,那么实数k的值为().A.2 B.2 C.-2D.0解析 因为向量a=(k,1),b=(4,k),所以a=b,所以(k,1)=(4,k),所以k=4,1=k,所以1=42.因为两向量共线且方向相反,所以=-12,所以k=-2,故选C.答案 C2.(2018年北京市石景山区高三一模)设x,y满足约束条件x+y2,2x-3y9,x0,则下列不等式恒成立的是().A.x1 B.y1 C.x-y+20 D.x-3y-60解析作出约束条件所表示的平面区域,如图所示.由x+y=2,2x-3y=9,解得A(3,-1),同理可得B(0,2),C(0,-3).由点B坐标可排除A,B选项;由点C坐标可排除D选项.设目标函数z=x-y,则y=x+(-z),当直线y=x+(-z)过点B时,z取得最小值,最小值zmin=-2,所以x-y+20恒成立,故选C.答案 C3.(2018年陕西省咸阳市高考5月信息卷)已知实数x,y满足x+y-40,y-30,x-y0,则z=y-1x+1的最大值为().A.1 B.12 C.13 D.2解析作出不等式组对应的平面区域如图,z的几何意义是区域内的点到定点P(-1,1)的斜率,由图象知当直线过B(1,3)时,直线斜率最大,此时直线斜率为1,则z=y-1x+1的最大值为1,故选A.答案 A4.(2018年福建省龙岩市高三质检)如图所示,M是ABC边AB的中点,若CM=a,CA=b,则CB=().A.a-2b B.a+2b C.2a-b D.2a+b解析 CB=CM+MB=CM+AM=CM+(CM-CA)=2CM-CA=2a-b.答案 C5.(2018届四川省成都市第七中学高三模拟)运行下列程序框图,若输出的结果为43,则判断框中应填入的条件可能是().A.z42 B.z45 C.z50D.z52解析 依次运行程序可得z=20+1=1,满足条件,继续运行,x=1,y=1;z=21+1=3,满足条件,继续运行,x=1,y=3;z=21+3=5,满足条件,继续运行,x=3,y=5;z=23+5=11,满足条件,继续运行,x=5,y=11;z=25+11=21,满足条件,继续运行,x=11,y=21;z=211+21=43,不满足条件,输出43.结合选项可得选项A满足题意.故选A.答案 A6.(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)非零向量a,b满足|a-b|=|a|,a(a-b)=0,则a-b与b夹角的大小为().A.135B.120C.60D.45解析 因为a(a-b)=0,所以a2-ab=0.由|a|=|a-b|,可得a2=a2-2ab+b2,整理可得b2=2ab,所以|b|=2|a|.设a-b与b的夹角为,则cos =(a-b)b|a-b|b|=ab-b2|a|b|=a2-2a22|a|2=-22,因为0,180,所以=135,故选A.答案 A7.(2018届山西省高三质检)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为().A.16B.8C.4D.2解析 开始条件i=2,k=1,s=1,i8,开始循环,s=1(12)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,i8,继续循环,s=12(24)=4,i=6,k=3,i19 B.n19 C.n19 D.n19解析 由程序框图可知,判断框中,若填n19,则输出112+134+11718,若填n19,故选A.答案 A11.(2018届湖北部分重点中学高三冲刺)已知D,E分别是ABC边AB,AC的中点,M是线段DE上的一动点(不包含D、E两点),且满足AM=AB+AC,则1+2的最小值为().A.42 B.8 C.6-42 D.6+42解析 由于M是线段DE上的一动点(不包含D,E两点),且满足AM=AB+AC=2AD+2AE,所以,0且2+2=1,所以1+2=1+2(2+2)=6+2+46+42,当且仅当=2-12,=2-22时取等号,故1+2的最小值为6+42,故选D.答案 D12.(2018河南二模)已知向量a=(4,m),b=(1,3),且ab,则m=.解析 因为ab,所以ab=0,所以41+m3=0,解得m=-43.答案 -4313.(2018年山东高考冲刺模拟)在ABC中,CACB,CA=CB=1,D为AB的中点,将向量CD绕点C按逆时针方向旋转90得向量CM,则向量CM在向量CA方向上的投影为.解析如图,以CA,CB为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则CA=(1,0),CD=12,12,且CM=-12,12,所以向量CM在向量CA方向上的投影为CACM|CA|=-12+01=-12.答案 -1214.(2018年成都市高考模拟)执行程序框图,如果输入S=1,k=2,那么输出的S=.解析 k=216,S=1+11+2,k=3;k=316,S=1+11+2+12+3,k=4;k=416,退出循环,故输出S的值为4.答案 4
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