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20182019学年度第一学期期末考试试题高一（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.2. 下列是关于斜二测直观图的命题：三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；菱形的直观图还是菱形正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A.三棱锥 B.正方体 C.圆柱 D.球4. 棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.5.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.平行或相交 D.平行、相交或异面6.已知三条直线和平面，下列结论正确的是（ ）A./,/，则/； B.，则/ C.，则/； D./，则/7.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.90。8.若直线与直线互相垂直,则等于( )A.1B.-1C.1D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对10.已知实数,满足,那么的最小值为( )A. B. C. D. 11.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A. B. C. D.12.设空间中有两点,若,则的值是（ ）A.9 B.1 C.21 D.9或11、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知直线和平面，且，则与的位置关系是 .14.设是空间的三条直线,下面给出四个命题:若,则;若是异面直线, 是异面直线,则也是异面直线;若和相交, 和相交,则和也相交;若和共面, 和共面,则和也共面.其中真命题的个数是_.15.直线与坐标轴围成的三角形的面积是 .16.已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线与线段AB相交，则斜率的取值范围是 .2、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分）某个几何体的三视图如图所示(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积 18.（12分）如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点 (1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.19.（12分）已知ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，求：(1)异面直线BD与AB1所成的角的大小；(2)四面体AB1C1D1的体积20.（12分）三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.21.（12分）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.22.（12分）已知圆C：，直线过定点.（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.2018-2019-1高一数学期末试题答案1、 选择题：1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.D二、填空题：13.或 14. 0 15.5 16.三、解答题： 17.由三视图可知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成(1)SS半球S正方体表面积S圆4126221224(2)VV半球V正方体1323818.证明:(1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.19.(1)60度；（2）.20. (1)BC边所在直线的的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4，0），所以BC边上的高所在直线方程为 ，即.（2） 由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）.又A(4,0),所以，直线AE的方程为 ， 即.21. 设所求圆的方程为.圆心到直线的距离.依题意，有 解此方程组，得，或.所以，所求圆的方程为，或.22. (1)若直线的斜率不存在，即直线方程为，符合题意； 若直线的斜率存在，设即，由题意知， 解得，所以，所以求直线方程是或；（2） 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设.由 解得又直线CM与垂直，由，得 ，为定值.
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