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专题突破练26不等式选讲1.(2018全国卷2,23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.2.已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.3.(2018云南昆明二模,23)已知函数f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)x的解集;(2)当x时,f(x)+x21,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围.5.(2018广西三模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.6.(2018河北唐山三模,23)已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式f(x)0的解集;(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.(2018河南郑州三模,23)已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2btab恒成立,求实数t的最大值.8.(2018山东潍坊一模,23)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2+x.(1)当a=1时,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x),求a的取值范围.参考答案专题突破练26不等式选讲(选修45)1.解 (1)当a=1时,f(x)=可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).2.证明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,当a=b时取等号,所以(a+b)38,因此a+b2.3.解 (1)当a=1时,不等式f(x)x,即为|x+1|-|x-1|x,等价于解得-2x-1或-11|ax-1|x2+x,由|ax-1|x2+x,得-x+-1ax+1.当x时,x+1的最小值为3,-x+-1的最大值为,故a的取值范围是,3.4.解 (1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x2.(2)当x时,f(x)=1+a.不等式f(x)g(x)化为1+ax+3.所以xa-2对x都成立.故-a-2,即a从而a的取值范围是5.解 (1)当x-1时,不等式等价于1-x-x-1-21,解得x-;当-1x1时,不等式等价于1-x+x+1-21,不等式无解;当x1时,不等式等价于x-1+x+1-21,解得x综上,不等式f(x)1的解集为(2)f(x)=|x-1|+|x+1|-2|x-1-(x+1)|-2=0,关于x的不等式f(x)a2-a-2在R上恒成立,a2-a-20恒成立,解得-1a2.实数a的取值范围是-1,2.6.解 (1)由题意得|x-1|2x-3|,所以|x-1|2|2x-3|2.整理可得3x2-10x+80,解得x2,故原不等式的解集为(2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x0时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以当x=时,g(x)取得最大值-3,故x=时,g(x)取得最大值-3.7.(1)证明 -a,f(x)=显然f(x)在-,-上单调递减,在,+上单调递增,所以f(x)的最小值为f=a+=1,即2a+b=2.(2)解 因为a+2btab恒成立,所以t恒成立,(2a+b)=5+5+2=,当且仅当a=b=时,取得最小值,所以t,即实数t的最大值为8.解 (1)当a=1时,不等式g(x)f(x)即x2+x|x+1|+|x-1|,当x1时,x2+x2x,x2-x0,x1或x0,此时x1,不等式的解集为x|x-3或x1.(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=若01,则f(x)min=f-=a+2,a1.综上所述,a
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