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中档大题规范练(一)(建议用时：60分钟)1已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an2n1.(1)求数列an的通项公式；(2)若不等式2n2n3(5)an对nN*恒成立，求实数的取值范围解(1)当n1时，Sn2an2n1，即S1a12a122，得a14.当n2时，有Sn12an12n，则an2an2an12n，得an2an12n，所以1，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列所以n1，即an(n1)2n.(2)原不等式即(n1)(2n3)(5)(n1)2n，等价于5.记bn，则5bn对nN*恒成立，所以5(bn)max.bn1bn，当n1,2时，52n0，bn1bn，即b1b2b3；当n2，nN*时，52n0，bn1bn，即b3b4b5；所以数列bn的最大项为b3，所以5，解得.(教师备选)1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(AC)2sin Acos(AB)，且C.(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若ABC的面积是2，求各边的长解(1)证明：ABC，sin(AC)2sin Acos(AB)，sin B2sin Acos C，在ABC中，由正弦定理得，b2acos C, C，ba，则b22a2a2aa，b,2a成等比数列(2) Sabsin Cab2，则ab4， 由(1)知，ba，联立两式解得a2，b2， 由余弦定理得，c2a2b22abcos C4822220，c2.2在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%，数学成绩的频率分布直方图如图 61图61(1)如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人从(1)中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都特别优秀的概率；根据以上数据，完成22列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考数据：K2；P(K2k0)0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.828解(1)共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%，语文成绩特别优秀的概率为P110.950.05，语文特别优秀的同学有1000.055人，数学成绩特别优秀的概率为P20.002200.04，数学特别优秀的同学有1000.044人(2)语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为A1，A2，A3，单科特别优秀的3人分别为B1，B2，B3，从中随机抽取2人，共有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)共15种，其中这两人两科成绩都特别优秀的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：P.22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100K242.9826.635，有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀2在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PAAB4，ADCD，点N是CD中点图62(1)求证：MN平面PAD；(2)求点M到平面PBC的距离解(1)证明：在正三角形ABC中，ABBC，在ACD中，ADCD，又BDBD，所以ABDCBD，所以M为AC的中点，又点N是CD中点，所以MNAD，又AD平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD；(2)设M到平面PBC的距离为h，在RtPAB中，PAAB4，所以PB4，在RtPAC中，PAAC4，所以PC4，在PBC中，PB4，PC4，BC4，所以SPBC4，由VMPBCVPBMC，即4h24，解得h，所以点M到平面PBC的距离为.3某高校在2018年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组145,155)50.05第二组155,165)350.35第三组165,175)30a第四组175,185)bc第五组185,195)100.1(1)请写出频率分布表中a、b、c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；(2)为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；在(2)的前提下，学校要求每个学生需从A、B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率解(1)由题意知，a0.3，b20，c0.2，1500.051600.351700.31800.21900.1169.5.(2)第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，因此第三组抽取的人数为303人，第四组抽取的人数为202人，第五组抽取的人数为101人所有基本事件如下：(A，A，A，A)，(B，A，A，A)，(A，B，A，A)，(A，A，B，A)，(A，A，A，B)，(B，B，A，A)，(B，A，B，A)，(B，A，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，A，B)，(A，A，B，B)，(B，B，B，A)，(B，B，A，B)，(B，A，B，B)，(A，B，B，B)，(B，B，B，B)基本事件总数有16个，其中第三组和第五组恰有两个学生选到问题B的基本事件如下：(B，B，A，A)，(B，A，B，A)，(B，A，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，A，B)，(A，A，B，B)，共包含6个基本事件故第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率P.4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2) 在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0，2)，M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值解(1)由，得(x3)2(y4)24，将代入得26cos 8sin 210，即为曲线C的极坐标方程(2)设点M(32cos ，42sin )到直线AB：xy20的距离为d，则d，当sin1时，d有最小值.所以ABM面积Smin|AB|d92.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；(2) 已知ab2(a0，b0)，求证f(x).解(1)不等式f(x)4|x1|，即|x1|x2|4，当x2时，不等式化为(x1)(x2)4，解得x3.5；当2x1时，不等式化为(x1)(x2)4，无解；当x1时，不等式化为(x1)(x2)4，解得x0.5；综上所述：不等式的解集为x|x3.5或x0.5(2)(ab)4.5，当且仅当a，b时等号成立由题意知，f(x)|x2|4.5，所以f(x).
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