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课时分层作业(六)椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1已知点P为椭圆1上一点，F1，F2为椭圆的焦点，若F1PF2为直角，则PF1PF2_.解析由F1PF2为直角得PFPFF1F.由椭圆方程得a249，b224，所以2PF1PF2(PF1PF2)2(PFPF)(2a)2(2c)24(a2c2)4b2，所以PF1PF22b222448.答案482椭圆1的焦距为2，则m的值为_解析2c2，c1，m41或4m1，m3或5.答案3或53设F1，F2是椭圆1(a5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为_解析易知|F1F2|82c，即c4，a2251641，a，因为弦AB过点F1，所以ABF2的周长为ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a4.答案44若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_. 【导学号：71392060】解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为1，有解得0mPF2，由条件知PF1PF22，又PF1PF22a8，解得PF15，PF23.又F1F22c24，F1FPFPF，故PF1F2是直角三角形答案直角6设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为_解析根据椭圆定义有因此|PF1|4，|PF2|3.又因为|F1F2|5，因此PF1F2为直角三角形，SPF1F2346.答案67过点(，)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_. 【导学号：71392061】解析椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a2b2，可得b24，所以所求椭圆的标准方程为1.答案18椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_解析设椭圆的另一焦点为F2，由条件可知PF2OM，PF2x轴设P点纵坐标为y，则由1，得y，点M的纵坐标为.答案二、解答题9已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，求b的值解如图所示，PF1PF2，F1F22c，根据椭圆的定义可知，PF1PF22a，在RtF1PF2中，PFPF4c2.又SPF1PF29，即PF1PF218.(PF1PF2)2PFPF2PF1PF24c2364a2，4a24c236，即a2c29，即b29，b3.10求符合下列条件的参数的值或取值范围(1)若方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围；(2)若椭圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值. 【导学号：71392062】解(1)原方程可化为1.其表示焦点在x轴上的椭圆，解得k1.故k的取值范围是(1，)(2)原方程可化为1.由题意得即故k的值为1或.能力提升练1在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4，0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_解析由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c4,2a10.A(4,0)和C(4,0)是椭圆的左、右焦点点B在椭圆上，|BA|BC|2a10，(R为ABC外接圆的半径)答案2已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与x轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_解析由题意知椭圆焦点在x轴上，设所求的椭圆方程为1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故所求方程为1.答案13“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的_条件解析由方程mx2ny21，得1，所以要使方程mx2ny21表示的曲线是椭圆，则即m0，n0且mn.所以“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件答案必要不充分4已知椭圆的标准方程为1(m0)，焦距为6，求实数m的值. 【导学号：71392063】解当椭圆焦点在x轴上时，由2c6，得c3.由椭圆的标准方程为1(m0)，得a225，b2m2，所以m225916.因为m0，所以m4.当椭圆焦点在y轴上时，由2c6，得c3.由椭圆的标准方程为1(m0)，得a2m2，b225，所以m225934.因为m0，所以m.综上所述，实数m的值为4或.
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