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第一章2.12.1.2 演绎推理 A级基础巩固一、选择题1(2017岳麓区校级期末)利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)lg的图象关于坐标原点对称，那么，这个三段论的小前提是(C)Af(x)是增函数 Bf(x)是减函数Cf(x)是奇函数 Df(x)是偶函数解析利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)lg的图象关于坐标原点对称，大前提：奇函数的图象关于坐标原点对称，小前提：函数f(x)lg是奇函数，结论：函数f(x)lg的图象关于坐标原点对称，故小前提是：函数f(x)lg是奇函数，故选C2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于(A)A演绎推理 B类比推理C合情推理 D归纳推理解析大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A3(2017崇仁县校级月考)有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开看，我把它打开了所以它是我的录像机请问这一推理错在(A)A大前提 B小前提C结论 D以上都不是解析大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选A4(2018淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(x0)0，所以，x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中(A)A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确解析大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f(x0)0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么xx0是函数f(x)的极值点，大前提错误，故选A5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)(D)Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，g(x)f (x)，g(x)g(x)，选D6若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在ABC中，ABAC，所以在ABC中，BC，以上推理运用的规则是(A)A三段论推理 B假言推理C关系推理 D完全归纳推理解析三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在ABC中，ABAC，(小前提)在ABC中，BC(结论)，符合三段论推理规则，故选A二、填空题7(2018江阴市期中)三段论推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是(填写序号)解析推理：“矩形是平行四边形，正方形是矩形，正方形是平行四边形”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形故小前提是：正方形是矩形故答案为8以下推理过程省略的大前提为：若ab，则acbca2b22ab，2(a2b2)a2b22ab解析由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc三、解答题9将下列演绎推理写成三段论的形式(1)菱形的对角线互相平分(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除解析(1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论10设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根解析因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根(大前提)(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提)所以方程x22mxm10有两个相异实根(结论)B级素养提升一、选择题1下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f (x)0恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，f (x)3x20恒成立，以上推理中(A)A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误解析对于可导函数f(x)，若f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f (x)0对x(a，b)恒成立大前提错误，故选A2下面几种推理过程是演绎推理的是(A)A因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出an的通项公式解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理二、填空题3“l，AB，ABl，AB”，在上述推理过程中，省略的命题为如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面4已知2sin2sin23sin，则sin2sin2的取值范围为0，2解析由2sin2sin23sin得sin2sin2sin23sin(sin)2且sin0，sin20,1因为0sin21，sin23sin2sin2，所以03sin2sin21解之得sin1或0sin，令ysin2sin2，当sin1时，y2当0sin时，0y所以sin2sin2的取值范围是0，2三、解答题5判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)”奇数3,5,7,11是质数，9是奇数，9是质数解析错误小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面错误推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇数的一部分，是特殊事例6已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb当1x1时，|f(x)|1(1)求证：|c|1(2)当1x1时，求证：2g(x)2证明(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1而f(0)c，所以|c|1(2)当a0时，g(x)在1,1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2当a0时，可用类似的方法，证得2g(x)2当a0时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2综上所述，2g(x)2C级能力拔高用三段论证明并指出每一步推理的大、小前提如图，在锐角三角形ABC中，AD，BE是高线，D、E为垂足，M为AB的中点求证：MEMD证明有一个内角为直角的三角形为直角三角形，(大前提)在ABD中，ADCB，ADB90，(小前提)ABD为直角三角形(结论)同理ABE也为直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)M是直角三角形ABD斜边AB上的中点，DM为中线，(小前提)DMAB(结论)，同理EMAB和同一条线段相等的两条线段相等，(大前提)又DMAB，EMAB(小前提)MEMD(结论)
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