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向心加速度(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.如图所示,线段OP一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是()【解析】选B。匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,选项B正确。2.(2017洛阳高一检测)如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么()A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心【解析】选D。木块做匀速圆周运动,根据an=v2r,加速度的大小不变,又根据向心加速度方向的特点,其方向时刻指向圆心,选项D正确。3.如图所示的皮带传动装置中,O1为轮子A和B的共同转轴,O2为轮子C的转轴,A、B、C分别是三个轮子边缘上的点,且半径RA=RC=2RB,假设皮带不打滑,则A、B、C三点向心加速度之比aAaBaC等于()世纪金榜导学号35684129A.421B.214C.221D.211【解析】选A。由于皮带不打滑,vB=vC,a=v2r,故aBaC=RCRB=21;由于右边两轮共轴转动,A=B,a=r2,故aAaB=RARB=21。所以aAaBaC=421,A正确。【补偿训练】a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比为34,转过的角度之比为23,则它们的向心加速度大小之比为()A.21B.12C.916D.49【解析】选B。a、b两玩具车的线速度之比vavb=sasb=34,角速度之比ab=ab=23,故它们的向心加速度之比aaab=vaavbb=12,B正确。4.如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若天车运动到某处突然静止,此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是()A.aA=aBB.aAaBC.aAaBD.无法比较【解析】选B。当天车突然停止时,A、B具有相同的速度,并都开始做圆周运动,根据an=v2r可知,线速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以A的向心加速度较大。二、计算题(22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.某滑板运动员从B点进入半径为2m的14圆弧轨道,该圆弧轨道在C点与水平轨道相接,运动员滑到C点时的速度大小为10m/s,求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)。世纪金榜导学号35684130【解题指南】(1)运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动。因为不计各种阻力,故经过C点之前的瞬间,运动员只在竖直方向上受力,只有向心加速度。(2)运动员滑过C点后,进入水平轨道做匀速直线运动。【解析】由an=v2r得运动员到达C点前的瞬时加速度a1=1022m/s2=50m/s2,方向竖直向上。运动员滑过C点后做匀速直线运动,故瞬时加速度a2=0。答案:50m/s2,方向竖直向上0【能力挑战区】1.如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为,则小球的向心加速度大小为()世纪金榜导学号35684131A.2RB.2rC.2LsinD.2(r+Lsin)【解析】选D。小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsin,由an=r2可知其加速度大小为2(r+Lsin),选项D正确。2.某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求:世纪金榜导学号35684132(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为:t=10s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40s,由an=42T2r,可得:r=63.7m,由an=v2r,解得v=10m/s。答案:(1)10s(2)10 m/s【补偿训练】如图所示,压路机大轮半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点的向心加速度为0.12m/s2,那么(1)小轮边缘上B点的向心加速度为多大?(2)大轮上距轴心的距离为R3的C点的向心加速度为多大?【解析】(1)压路机匀速行驶时,vB=vA,由a=v2r,得aBaA=rArB=2得aB=2aA=0.24m/s2(2)由A=C和a=2r,得aCaA=rCrA=13得aC=13aA=0.04m/s2。答案:(1)0.24m/s2(2)0.04m/s2
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