湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文.doc

双峰一中2018年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求）1已知集合，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数，则（ ）A B2 C D-23已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 3 B. C. 1 D. 24在平行四边形中， ， ， ，若分别是边的中点，则的值是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 5下列说法正确的是（ ）A，若，则且B.，“”是“”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.“若，则”的逆命题为真命题6执行如图的程序框图，若输出的S的值为，则中应填（ ）A. B. C. D. 7若函数的图象关于轴对称，则的一个值为（ ）A. B. C. D. 8函数的图象可能为() 8题 9题9某几何体的三视图如上图所示，其外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 10已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11设、，已知， ，且（， ），则的最大值是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 12已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知、满足约束条件，则目标函数的最大值为 _14.下面结论正确的是_（填序号）一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.“所有3的倍数都是9的倍数，某数一定是9的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.15. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c_16._.3、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知首项为的等差数列中，是的等比中项.（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离.19（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中一支绿色环保活动小组对2017年1月2017年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季节合计100下面临界值表供参考0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作与轴不垂直的直线交轨迹于， 两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）设函数.(1) 讨论的单调性；(2) 当0时，证明.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求； （2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CCDDB 6-10:CBDCA 11、12：AB二、填空题13.0 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） 是的等比中项， 是等差数列 或 或（2）)由(1)及是单调数列知 得 18.（1）证明设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EOPB.又因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.（2）解VPAABADAB.由V，可得AB.作AHPB交PB于H.由题设知ABBC，PABC，且PAABA，所以BC平面PAB，又AH平面PAB，所以BCAH，又PBBCB，故AH平面PBC.PB平面PBC，AHPB，在RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以A到平面PBC的距离为.19.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失元为事件，由得，频数为39，.（2）根据以上数据得到非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季节63770合计8515100的观测值，所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.20.解：（1）设，依题意有： 整理得的方程为.（2）假设在线段上是否存在点，使得直线与轴不垂直，设 ， ， ， ，由得， .因为，（说明：此处还可以用与与的中点连线的斜率成负倒数关系），存在点， 的取值范围为.21.解：（1）当时，则在单调递增当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，令 （）则，解得在单调递增，在单调递减，即，.22.解：（1）消去得： ，由得： ，圆心为，半径，圆心到直线的距离，.（2）设点，则， ，又，的最大值为.