安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题.doc

安徽省阜阳三中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 考生注意：本试题分第卷和第卷，共 4页。满分150分，考试时间为120分钟 第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角为（）ABCD2直线和直线垂直，则实数的值为（）A-1B0C2D-1或03，为两个不同的平面，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）若，则； 若，则；若，则 若，则.A B C D4.已知点到直线l：距离为，则a等于A. 1B. C. D. 1或5如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是A B平面平面C平面平面 D异面直线与所成的角为6已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为ABCD7一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A1BCD8在同一坐标系，函数与的图象可能为（ ）A B C D9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是，则它的表面积是( )ABCD10. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )A. B. C. D. 11在棱长为2的正方体中， 是棱的中点，过， ， 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）A. B. C. D. 12若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 空间直角坐标系中，点和点的距离是_14已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为_.15已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为_16. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则为_三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线（1）若直线与直线平行，求实数的值； （2）若， ，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,分别为的中点。（1）求证：（2）求证：平面平面，19（本小题满分12分）已知圆： ，直线过定点.（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于、两点，当时，求的面积，并求此时直线的方程.（其中点是圆的圆心）20（本小题满分12分）如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB、AC（1）在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离21（本小题满分12分）已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交 （1）证明： ；（2）试确定点的位置，并证明你的结论 22（本小题满分12分）长为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动.（）求线段MN的中点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C，若曲线C与y轴负半轴交点为A，直线l经过点，且斜率为，其与曲线C交于不同两点（均异于点），证明直线与的斜率之和为定值，并求出该定值.数学试题参考答案1-5 ADBDC 6-10ACBCA 11-12CB13. 14.【解析】圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，圆心到直线的距离为，故圆半径为，则圆的方程为，15. 【解析】画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为，则，由勾股定理得，解得.故表面积为.16. 8.17【解析】（1）直线与直线平行， ，经检验知，满足题意 （2）由题意可知： ，设，则的中点为， 的中点在轴上，18. 【解析】（1）因为，为中点，所以又因为平面平面，平面平面，所以平面又因为AC平面，所以（2）由（1）知平面，所以又因为在矩形中，且，所以平面，所以又因为，所以平面因为平面，平面，所以平面平面19【解析】（）直线无斜率时，直线的方程为，此时直线和圆相切，直线有斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得： ，直线方程为，故所求直线方程为x=1或3x-4y=3.（）， ，即是等腰直角三角形，由半径得：圆心到直线的距离为，设直线的方程为： 或1，直线方程为： .20. 【解析】解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD平面MPC连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，又DCMB，MOBCOD，OB：OD=MB：DC，OB=2OD，PB=2PA，OPAD，AD平面MPC，OP平面MPC，AD平面MPC；（2）由题意，AMMD，平面AMD平面MBCD，AM平面MBCD，P到平面MBC的距离为，MBC中，MC=BC=，MB=2，MCBC，SMBC=1，MPC中，MP=CP，MC=，SMPC=设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，h=21. 【解析】 （1）证明 又四边形是平行四边形 ，又NC平面PAB （2）Q是PA的一个四等分点，且 证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ， M是PB的中点，MQBE， 又CNBE，MQCN，Q平面MCN， 又QPA，PA平面MCN=Q， Q是PA的靠近P的一个四等点22.(1)略. （见课本课后习题）（2）2.简析：直线，设，由，得，由韦达定理知：，