2019-2020年苏教版高中数学必修一《集合单元小结》教案2.doc

2019-2020年苏教版高中数学必修一集合单元小结教案2教学目标：归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题教学重点：归纳基本题型教学难点：运用所学理论解决综合问题课 型：复习课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、 创设情境集合是数学是的一个重要概念，它不仅跟高中数学的绝大部分内容都有联系，更在于集合思想当今已经渗透到自然科学的各个领域因此让学生掌握集合知识不仅是数学教学本身的需要，同时也成了提高学生素质的一部分.由于集合这一节教材概念较抽象，出现的符号术语比较多，致使部分学生一时难以适应，解题中常常出现因不能理解题意而造成的错误，为了使学生能顺利地学好这一节内容，教学中应当注意：正确进行集合中符号语言的转译，熟练运用集合与集合的关系解题；借助数轴和文氏图等图形思考有利于集合运算；不要忘掉空集的特殊性，空集是任何集合的子集；集合中元素的确定性、互异性、无序性是解题的依据，注意解题后的检验；对于含字母的题目，要充分注意字母的取值范围，必要时进行分类讨论；集合作为数学中很重要的基础内容，是会考和高考的必考内容.试题一般有两种类型：第一种是集合知识本身；第二种是集合语言与其它数学知识的综合运用.高一数学的目的是以完成第一种类型为主的，鉴于高一学生数学知识的局限并不宜过多补充，应对学生正确使用集合语言，规范书写格式等方面严格要求.这样做对以后运用集合思想解第二类型的习题是有益的. 从近几年的考题看，通常用列举法或描述法给出集合后考查空集与全集的概念；元素与集合、集合与集合之间的关系；集合的交、并、补运算，集合的运算是重点考查内容在解集合问题时，常将集合化简或转化为熟知的代数、三角、几何问题，同时涉及到数形结合、方程与不等式、化归等数学思想的应用，集合作为数学问题解决的工具另外定义新运算是一个新的命题背景二、师生探究考点题型1 集合与元素的关系判定由集合中元素的确定性知，对于一个集合，它的元素必须是确定的，特别是对于描述法表示的集合，一定要抓住集合的公共属性和本质特征，灵活应用例1（镇江统测）已知集合则必有( ) 试题解析 在集合中，则在中有，选规律说明 此类问题主要有两类，一是元素和集合之间的关系；二是集合与集合之间的关系关键在于确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性然后依据集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素。对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素以及它所具有的性质P；重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。变式延伸 （南通二模）设集合则（）ABC D详解集合表示所有的奇数，表示所有的偶数则是奇数，则是偶数是奇数，是偶数则，选考点题型2 集合之间的包含关系和交、并、补运算若对于任意的，总有，则；若且，则；若存在一个元素，得，则这是证明或判断一个集合，特别是无限集合，包含与相等关系的一般性方法。例（南京月调研）已知集合，集合，则=（ ）A C D试题解析 集合，集合则，选规律说明 集合之间的运算一般都采用数形结合解决，不等式的运算多用数轴进行但在运算过程中要注意元素的属性本例集合中的元素必须保证，否则容易误选变式延伸 设关于的方程，的解集分别为A，B，若，求的值。详解由得是方程和方程的公共解即，解得，又，则则由，联列得答案：变式延伸 设，已知，则实数 。详解由得，或，解得当时，与矛盾当时，中元素重复，矛盾当时，满足题设答案：考点题型 集合之间的包含关系和交、并、补运算例（南京二模）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，集合B=1，3，4，则（）B=（ ）A1B3，4C2，5D1，2，3，4，5试题解析由A=1，2，5得（）B=3，4，选规律说明 文氏图对处理集合与集合的关系，单元素与集合的关系等有直观的启示，应给与重视。对于全集中各区域的关系应熟记变式延伸设集合A、B是全集的子集，已知，求详解本题涉及交集、并集、补集等概念，关系较复杂，可借助图形考虑如图，用方框表示全集U，子集A、B的关系表示如下： 由，A、B公共部分应填3；由，在A之外B内应填1；由，在A与B之外应填2；则在A内B外应填4；因此在A与B的并集之外应是2，即得本题亦可直接运用关系，得解变式延伸设集合，若，则a的取值范围是（ ） A B C D详解在数轴上分别表示集合，若，则，即选考点题型4 集合运算与方程的解以集合形式出现的方程问题。此类问题主要分两类：(1)不含参数的一般可直接求解；(2)含参数问题，往往是等价转换集合的表示或化简集合，然后依据方程理论进行分类解决例(2001年武汉市联考)设，B（）若，求的值；（）若，求的值试题解析 化简集合A，得A一4，0（）由，则有，可知集合B或为，或为， 若B，由，解得 若，代入得，则，或 当时，A，合题意； 当时，A，也合题意 若，代入得，解得，或 当时，中已讨论，合题意； 当时，不合题意 由、得，或 (2)因为，所以，又A一4，0，而B至多只有两个根，因此应有A 由(1)知，规律说明 明确和的含义，根据问题的需要，将和，转化为等价的关系式和是解决本题的关键同时，在包含关系式中，不要漏掉的情况变式延伸如果方程的解集为A，的解集为B，利用A，B表示：（）（）（的解集；（）（）（的解集详解首先必须对问题的实质有一个清楚的认识，当方程，或方程有一个成立时，方程（）（就成立，所以(1)的解集是A与的并集 当与都不成立时，才能使（）（成立，所以(2)的解集是A，B两集合补集的交集变式延伸设，若，求实数的取值范围。详解本题等价于二次方程无正实根，再分成有根和无根讨论由，得，或，且当时，解得当时，方程有两个根非正根则，解得综合得变式延伸设，是否存在，使得(AB)C=，证明此结论.详解 (AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC=1=(2bk1)24k2(b21)04k24bk+10,即b214x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=，2=(1k)24(52b)0k22k+8b190,从而8b20，即b2.5 由及bN,得b=2代入由10和20组成的不等式组，得k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)C=.考点题型5 含有n个元素的集合的子集的个数含有n个元素的集合的子集的共有个；真子集共有个：非空真子集共有个用这一结论，可以判断一类集合的个数这一点也可以通过具体的例子验证例5已知M = 1，2，3，4，5，集合AM，集合A中的任一元素a满足条件：若aA，则6 aA，试写出所有满足条件的集合A.详解 依题意集合A中的元素个数可以是1，2，3，4，5，若A中只有一个元素，则A = 3；若A中有两个元素，则A = 1，5或2，4；若A中有三个元素，则A = 1，3，5或2，3，4；若A中有四个元素，则A = 1，2，4，5；若A中有五个元素，则A = 1，2，3，4，5.变式延伸下列命题中正确命题的个数是（ ）AB = BCA = C；AB = BAB= A；BBA；ABAB = B；AAB.A2个B3个C4个D5个详解由AB = B可知AB，AB= A；由AB可得出AB = B；由A可得出AB但不能得出BA；而AB = BC可能是AC = ，如B = R，A = Z，B = U Z，满足AB = BC，但不能得到A = C.正确的是，选B.考点题型6 集合中的图形应用问题集合中的交、并、补等运算，可以借助图形进行思考。图形不仅可以使各集合之间的相互关系直观明了，同时也便于将各元素的归属确定下来，使抽象的集合运算能建立在直观的形象思维基础上.因此图形既是迅速理解题意的工具，又是正确解题的手段.例6 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49，电视机拥有率为85，洗衣机拥有率为44，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63，三种电器齐全的为25，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( ) 10 12 C15 27试题解析这是一个小型应用题把各种人群看做集合，本题就是已知全集元素个数，求其某个子集的元素个数，可借助文氏图解法解：不妨设调查了100户农户， U被调查的100户农户， A100户中拥用电冰箱的农户， 100户中拥有电视机的农户， C00户中拥有洗衣机的农户， 由图知，的元素个数为49+85+44632590 则的元素个数为10090二10 答案：规律说明 一般此类题利用文氏图直观手段，使集合中元素的个数，以及集合间的关系更直接的显示，进而根据图逐一把文字陈述的语句“翻译”为数学符号语言，通过解方程和限制条件的运用解决问题。变式延伸某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求 (1)只乘电车的人数； (2)不乘电车的人数； (3)乘车的人数； (4)不乘车的人数； (5)只乘一种车的人数详解 设只乘电车的人数为人，不乘电车的人数为人，乘车的人数为人，不乘车的人数为人，只乘一种车的人数为人， 如图所示：(1)66人， (2)36人， (3)98人，（）人，（）人三、回顾反思1解题时要特别关注集合元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验2空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系4解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件四、课后练习1设A = (x，y) | 2x + y = 1，B = (x，y) |x 2y = 3，则AB = _.答案集合A、B分别表示两条直线，AB是求两条直线的交点，由解得：，AB = （1，-1）.2若A = 1，3，a，B = 1，a 2 a + 1，且AB = A，则a的值为_.答案AB = A，BA，若a 2 a + 1= 3，则a = 2或a = - 1，符合题意；若a 2 a + 1= a，则a = 1不合题意，舍去.a的值为2或- 1.3设M = 0，1，2，N = x | xM，则M、N的关系为_.答案M = 0，1，2，N = x | xM，集合N中的元素x可以是、0、1、2、0，1，2，MN.4在100名学生中，体育爱好者有81人，音乐爱好者有64人，若体育、音乐都爱好的有K人，则K的最大值为_，K的最小值为_.答案依题意K64且K81，K64，即K的最大值为64；81 + 64100 + K，K45，即K的最小值为45.5巳知集合，则符合条件的不同集合A、B共有 ( ) A3对 B 4对 C 8对 D16对解析：可用列举法，借助文氏图解决 答案B6设全集为正整数集，则集合可以表示为（）解析：正整数集分为正奇数集和正偶数集，由已知得，则正奇数，选答案7已知A = x | x 2 2x 3 = 0，B = x | ax 1 = 0，当BA时，a的取值的集合为（ ）A1，- B-1，C-1，0，D1，0，- 解析：A = x | x 2 2x 3 = 0 = - 1，3，BA，B =或B = -1或B = 3.当B =时，a = 0；当B = -1时，a = - 1；当B = 3时，a = ，选C.答案8已知，那么集合是（）解析：，选答案9已知集合，则满足，的集合有（）个个个个解析：，则又，得，共个答案10已知全集U = 2，3，x 2 + 2x 3，集合A = 2，|x + 7| ，且有U A = 5，求满足条件的x的值.详解U A = 5，5A且5U，x 2 + 2x 3 = 5，x = - 4或x = 2，x = - 4或x = 2时|x + 7|的值为3或9符合题意，故所求x的值为- 4或2.11已知，求详解，则12设集合，若求的取值范围详解由，得当时，得当时，或，解得综上所述，或