2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷01）.doc

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷01）第I卷评卷人得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则的虚部是（ ）A -1 B 1 C -2 D 2【答案】B【解析】由题意得： 的虚部是1故选：B2若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得x2或x0，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B3设命题：“， ”，则为（ ）A， B， C， D， 【答案】A【解析】由题意得，命题：“， ”，则为， ，故选A4设抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则（ ）A B 5 C 4 D 3【答案】B【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确故选：B5我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为： ，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】类比方法： ，即，故选C点睛：本题考查证明与推理中的类比推理模仿题设中的方法应用，找到其方法特点，得到问题的求解方法类比推理主要考查学生的数学应用能力，对学生的能力要求较高6已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 【答案】D7某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀学习成绩不优秀合计经计算K2=10，则下列选项正确的是（ ）A 有995%的把握认为使用智能手机对学习有影响B 有995%的把握认为使用智能手机对学习无影响C 有999%的把握认为使用智能手机对学习有影响D 有999%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】 由题意K2=10，因为7879K210828，对照临界值表知，有99900的把握确认这两个变量间有关系，正确，故选B9某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k26023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是()P(K2k)025015010002500100005k132320722706502466357879A 90% B 95% C 975% D 995%【答案】C10设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】，函数在区间(0,4)上是减函数，0在区间(0,4)上恒成立，即在区间(0,4)上恒成立，当k=0时，成立k0时,f(4)=48k+6(k1)40,即0kk0时,f(0)= 0,f(0)0，k1，即k0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线E:y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1:4x-3y+6=0和l2:x=-1距离之和的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出a2=34，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线l2的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解详解：由双曲线方程x2a2-4y2=1(a0)可得，双曲线的右顶点为(a,0)，渐近线方程为y=12ax，即x2ay=0双曲线的右顶点到渐近线的距离等于34，a1+4a2=34，解得a2=34，双曲线的方程为4x23-4y2=1，双曲线的焦点为(1,0)又抛物线E:y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，p=2，抛物线的方程为y2=4x，焦点坐标为F(1,0)如图，点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决12设函数 ，若 是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：先求出 ，根据在处取极大值得到有零点且在的左侧附近为，在的右侧附近分三种情况讨论即可得到的取值范围详解： ，因为在处取极大值，故且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负当时， ，此时，当时， ，当时， 故在处取极大值当时， 应为的较小的正根，故，故；当时， 有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为即可，故时，总存在使得为的极大值点综上， 的取值范围为，故选A点睛：对于上的可导函数，（1）若在处取极大值，则且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负；（2）若在处取极小值，则且在的左侧附近为负，在的右侧附近为正第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分13为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23841)005，P(K25024)0025根据表中数据，得到K24844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为_【答案】5%【解析】48443841，且P(K23841)005可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%答案：5%14过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P,Q两点，则|FP|FQ|的值为_【答案】833FPFQ=1+k2x1x2-22x1+x2+8=8+4360+3236+43-167+436+43+8=48+436+43=833故答案为：83315设函数有两个极值点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，1+x0，f（x）=，f（x）=mx3+x恰有有两个极值点，方程f（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+m=0在（1，+）有两个不等根解得0m，故答案为： 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“使得”的否定是真命题；且是“”的充要条件；若实数，则满足的概率为，其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）【答案】评卷人得分三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个实体考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）命题p: ；命题q: ；（）若p为真命题，求x的取值范围；（）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求的取值范围【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）根据对数函数单调性得，解不等式可得p为真命题时x的取值范围；（II）根据指数函数单调性得由题意将充分性转化为，再等价转化为函数最值问题： 最小值，即试题解析：（I）若p为真则得即 解得: （II）若为真命题，则，即，又为真命题，依题意得，当时恒成立，又 18（本小题满分12分）赢在博物馆是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间 (单位:小时)与年龄 (单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):年龄20304050每周学习中国历史知识平均时间253445由表中数据分析， 呈线性相关关系，试求线性同归方程,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间参考公式： 【答案】（1）（2），525（2）由题意可知， 所以 所以 当时， 时 预测60岁观众的学习中国历史的时间为525小时19（本小题满分12分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？ 附：，（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率【答案】（1）见解析；（2）（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：, 设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种，即至少有1人年龄在岁的概率20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值【答案】(1) 或(2)2【解析】试题分析：（1）联立方程 ，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，求得的值即得点的坐标，可求的值21（本小题满分12分）已知函数(1)证明：当， 时， ；(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】试题分析：(1)函数的解析式， ， ，据此讨论可得在定义域内单调递增，则；(2)否则函数，原问题等价于有两个零点，且，据此分类讨论：若， 单调递减， 至多有一个零点，若， 在上单调递减，在上单调递增，则，则时， 在上必有一个零点，结合(1)的结论在上必有一个零点，综上， 时，关于的方程有两个不相等的实根试题解析：(1) ， ， ，在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，；(2)设，即有两个零点， ，若， ，得单调递减，至多有一个零点，若， ，得， ，得，在上单调递减，在上单调递增，故，即，此时，即，当时， ，在上必有一个零点，由(1)知当时， ，即，而，得，故在上必有一个零点，综上， 时，关于的方程有两个不相等的实根25已知动点E到点A与点B的直线斜率之积为，点E的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）过点D作直线l与曲线C交于， 两点，求的最大值【答案】（1）（2）试题解析：（1）设，则因为E到点A，与点B的斜率之积为，所以，整理得C的方程为 （2）当l垂直于轴时，l的方程为，代入得， 当l不垂直于轴时，依题意可设，代入得因为，设， 则， 综上 ，当l垂直于轴时等号成立，故的最大值是（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin=1，曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设点M0,1，直线l与曲线C交于不同的两点P,Q，求MP+MQ的值【答案】(1)见解析;(2)102【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角坐标方程；第二问结合题中所给的直线方程，发现其过点M(0,1)，且倾斜角为34，写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f(x)=2x-4+x+1,xR（1）解不等式f(x)9；（2）若方程f(x)=-x2+a在区间0,2有解，求实数a的取值范围【答案】(1)-2,4;(2)【解析】分析：第一问解绝对值不等式，首先应用零点分段法去掉绝对值符号，将其转化为三个不等式组，最后将不等式组的解集取并集求得结果；第二问将函数的图像画出，之后在同一坐标系中画抛物线，上下移动抛物线，使得函数图像与抛物线在上有交点，从而求得的范围 （2）由题意：故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点当时， 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是涉及到绝对值不等式的求解问题，利用零点分段法求解，二是关于方程有解求参数范围的问题，在求解的过程中，可以转化为函数图像有交点，观察图像求得其范围，此处数形结合思想就显得尤为重要