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课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A50B26C24 D616解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有262450(种)，故选A.答案：A2已知x2,3,7，y3，4,8，则xy可表示不同的值的个数为()A8个 B12个C10个 D9个解析：分两步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合3，4,8中任取一个值，有3种不同取法故xy可表示339(个)不同的值故选D.答案：D3已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面答案：C4(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展开后共有不同的项数为()A9 B12C18 D24解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为42324.故选D.答案：D5直线方程AxBy0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线()A19 B20C21 D22解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时，有5420条，则共有20222条，即所求的不同的直线共有22条故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，从AC有_种不同的走法解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有224种走法，共有426种走法答案：67从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5420个分数产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有432110个真分数答案：201084名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有_种解析：做完这件事要待4名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有3种报名的选择，故总的报名方法有333334种答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)9某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析：(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有60种不同选法；第三类：从(3)班任选一名学生，有55种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有N506055165(种)(2)由题设知共有三类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N30302080(种)10高二一班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析：男生有38人，女生有18人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步：从女生18人中任选1人，有18种不同的选法只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名作代表这件事，根据分步乘法计数原理共有3818684种选取代表的方法|能力提升|(20分钟，40分)11两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种解析：由题意知，比赛局数至少为3局，至多为5局当比赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当比赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；同理，若乙赢，则也有3种情形，所以共有6种情形；当比赛局数为5局时，前4局，甲，乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，若甲前4局赢2局，共有赢取第1,2局，1,3局，1,4局，2,3局，2,4局，3,4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2612(种)，综上可知，共有261220(种)故选C.答案：C12同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_种解析：设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让甲拿到的卡片上写的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有33119(种)不同的分配方式答案：913某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析： 外语组的9人中，既会英语又会日语的有7391人，只会英语的有6人，只会日语的有2人若要完成“从9人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有6212种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的6人中再选出一人，有166种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的2人中再选出一人，有122种选法根据分类加法计数原理，共有不同的选法62161220种14有不同的红球8个，不同的白球7个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析：(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8715种取法(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8756种取法
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