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20182019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在极坐标系中，点与的位置关系是 A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C重合 D关于直线对称2欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一根据欧拉公式可知，复数的虚部为 A B C D3. 用反证法证明命题“设，为实数，满足，则，至少有一个数不小于”时，要做的假设是 A，都小于 B，都小于C，至少有一个小于 D，至少有一个小于4函数的导数是 A B C D5. 已知，依此规律，若 ，则的值分别是A79 B81 C100 D 98 6曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为 A 6 B C3 D127函数的单调递减区间是 A B C D8. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 A甲 B丁或戊 C乙 D丙9函数的大致图象是 A B C D10. 用长为30 cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30cm），要求长方体的长与宽之比为3：2，则该长方体最大体积是 A24 B15 C12 D611若，则 A. B. C. D. 12对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A.B.C.D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13若复数对应的点在直线上，则实数的值是_14在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离为_15设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边、的距离分别为、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为3，是正四面体内的任意一点，且到四个面、的距离分别为、，则有为定值_ 16已知函数，其中是自然对数的底数若，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆：和直线，（）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（）求圆上的点到直线的最短距离18(本小题满分12分) （）已知，复数是纯虚数，求的值；（）已知复数满足方程，求及的值19(本小题满分12分)设函数，（）求的单调区间；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.20(本小题满分12分)已知函数，（）分别求，的值；（）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明21(本小题满分12分)已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围22(本小题满分12分)设函数（）求的单调区间；（）若，为整数，且当时，求的最大值2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案ABBCDABDCBAC12解析：分离参数得，令，在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，选C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 145 15 16 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)解：（）圆：，即， 圆的直角坐标方程为：，即；3分直线，则直线的极坐标方程为6分（）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，圆心到直线的距离为，8分因此圆上的点到直线的最短距离为10分18(本小题满分12分)解：（）当， 4分解得时，为纯虚数. 6分 （）， 8分从而， 10分所以 12分19(本小题满分12分)解：（）令 得， 2分当或时，；当时，； 4分的单调递增区间是，；单调递减区间是. 6分（） 当有极大值；当有极小值； 9分由的图像性质可知：当时，直线与的图象有3个不同交点，即方程有三解. 12分20(本小题满分12分)解：（）； 2分同理； 4分 6分（）由此猜想：当时， 8分证明：设，则， 故猜想成立 12分21(本小题满分12分)解：（）根据题意可知的定义域为， 1分， 2分故当时，故单调递增； 3分当时，故单调递减， 4分所以当时，取得极大值，无极小值（极小值未写扣1分） 6分（）由得， 7分若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；8分，只需 9分当时，则， 11分故，即的取值范围为 12分22(本小题满分12分)解：（）由于， 1分当时，恒成立，故在上单调递增； 2分当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增 4分（）解法一：由于，所以故当时，等价于 5分设，则， 6分令，得；令，得， 所以，在上单调递减，在上单调递增 7分又，当时，在上单调递增，故时，这时显然有成立； 8分当时，在上单调递减，在上单调递增，故时，在处取得最小值要使得（）成立，需，即9分由（）知，函数在单调递增，而，所以在存在唯一的零点， 10分故在存在唯一的零点设此零点为，则 11分因为为整数，且，故，即整数的最大值为2 12分解法二：由于，所以故当时，等价于（） 6分令，则 7分由（）知，函数在单调递增，而，所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点8分设此零点为，则当时，单调递减；当时，单调递增 9分所以在上的最小值为 10分又由，可得，所以 11分又由（）等价于，故整数的最大值为212分
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