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计算题规范练51. (2018黄冈模拟)如图所示，MN为绝缘板，C、D为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点沿平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场(1)求粒子运动的速度大小(2)粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，经过几次碰撞后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？(3)粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动，有Eq，解得v.(2)粒子从D到A做匀速圆周运动，如图所示，三角形区域面积最小值为S.在磁场中洛伦兹力提供向心力，有Bqv解得r，设MN下方磁场的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，r1，r2R，故(n1,2,3，)，(3)粒子在电场中运动时间t1，在MN下方的磁场中运动时间t22r1R，在MN上方的磁场中运动时间t3，总时间tt1t2t32.答案：(1)(2)S(n1,2,3，)(3)22(2018成都检测)一平台的局部如图甲所示，水平面光滑，竖直面粗糙，大小不计的物块B与竖直面间的动摩擦因数0.5，右角上固定一定滑轮，在水平面上放着一质量mA1.0 kg，大小不计的物块A，一轻绳绕过定滑轮，轻绳左端系在物块A上，右端系住物块B，物块B质量mB1.0 kg，物块B刚好可与竖直面接触起始时令两物块都处于静止状态，绳被拉直设A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，g取10 m/s2.(1)同时由静止释放A、B，经t1 s，则A的速度多大；(2)同时由静止释放A、B，同时也对B施加力F，方向水平向左，大小随时间变化如图乙所示，求B运动过程中的最大速度和B停止运动所需时间解析：(1)对A、B系统：mBg(mAmB)a1，解得a15 m/s2.t1 s时，va1t5 m/s.(2)A、B先做加速度减小的加速运动，在A、B加速度减为零之前，A、B一起运动，轻绳拉紧由题图乙可得，Fkt(k20 N/s)，对A、B系统：mBgF(mAmB)a得：a5t5.作at图如图：01 s，a逐渐减小到0，t11 s速度最大，且对应三角形面积：vm15 m/s2.5 m/s.当B开始减速时，轻绳松弛，A匀速，B减速对B：mBgFmBa，得：a10t10(t1 s)由图可知，B停止运动时，图线与时间轴所围的总面积为零，即两三角形面积相等得：t10t2.5，t s，t总t1ts1.7 s.答案：(1)5 m/s(2)2.5 m/s1.7 s3如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为agsin，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动(1)求每根金属杆的电阻R.(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功解析：因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v乙，根据平衡条件有mgsin，解得R.(2)甲在磁场中运动时，外力始终等于安培力，即FF安，速度vgtsin，解得F t，方向沿导轨向下(3)乙进入磁场前，甲、乙产生的热量相同，设为Q1，则有F安l2Q1，又FF安，故外力F对甲做的功WFFl2Q1，甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙产生的热量相同，设为Q2，则有F安l2Q2，又F安mgsin，QQ1Q2，解得WF2Qmglsin.答案：(1)(2)Ft方向沿导轨向下(3)2Qmglsin
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