2019-2020年人教版高一数学上册《用二分法求方程的近似解数》导学案.doc

2019-2020年人教版高一数学上册用二分法求方程的近似解数导学案学习过程一、复习提问什么是函数的零点？函数在区间（a，b）内有零点，则有什么性质？二、新课1、新课引入中央电视台由李咏主持的节目幸运52中有一项猜商品价格的游戏，首先给出了商品价格的范围，如果是你，你将用什么方法快速猜中商品的真实价格呢？现实中还有这种方法运用的实例吗？一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程lnx2x60的根，联系函数的零点与相应方程的关系，能否利用函数有关知识求出它的根呢？2、取中点法求方程lnx2x60的根方程lnx2x60在区间（2,3）内有零点，（23）2.5f（2.5）f（3）0，所以零点在区间（2.5，3）内，（2.53）2.75f（2.5）f（2.75）0，所以零点在区间（2.5，2.75）内。如此下去，零点范围越来越小，当区间的端点的差的绝对值小于0.01时，可以将端点作为零点的近似值。P105表32。对于在区间a，b上连续不断，且f（a）f（b）0的函数yf（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法（bisection）。给定精确度，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：1、确定区间a，b，验证f（a）f（b）0，给定精确度；2、求区间（a，b）的中点x1；3、计算f（x1）；（1）若f（x1）0，则x1就是函数的零点；（2）若f（a）f（x1）0，则令bx1（此时零点x0（a，x1）（3）若f（x1）f（b）0，则令ax1（此时零点x0（x1，b）4、判断是否达到精确度，：即若ab，则达到零点近似值a（或b）；否则重复24。一般用计算机设计一定的程序来完成求零点。例2、借助计算机或计算器用二分法求方程2x3x7的近似解（精确到0.1）。作业：P1081、2、3、4、5