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第59讲双曲线1(2015福建卷)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由题意知a3.由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，所以|PF2|9.2已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为(C)Ayx ByxCyx Dyx 因为，所以ca，所以ba.而1的渐近线方程为yx，所以所求的渐近线方程为yx.3(2017天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(D)A.1 B.1C.y21 Dx21 根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线yx上)由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上，所以tan 60.又a2b24，所以a1，b，所以双曲线的方程为x21.4(2017新课标卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为(D)A. B.C. D. 因为F是双曲线C：x21的右焦点，所以F(2,0)因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)因为P是C上一点，所以41，解得yP3，所以P(2，3)，|PF|3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPF|PF|131.5(2016北京卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a1，b2. 因为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，即y2x，所以2.又双曲线的一个焦点为(，0)，所以a2b25.由得a1，b2.6(2016山东卷)已知双曲线E：1(a0，b0)矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是2. 如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，所以232c，即2b23ac，所以2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理，得2e23e20，解得e2(负值舍去)7已知点P是双曲线1(a0)上的一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，且F1PF290，求双曲线的方程 根据题意有由2得|PF1|PF2|2(c24a2)，又c24a2a25a2，所以SPF1F1|PF1|PF2|a21，故所求双曲线方程为y21.8已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 由题意知F1(，0)，F2(，0)，y1，所以(x0，y0)(x0，y0)xy33y10，解得y00，b0)的左顶点为A，右焦点为F，点B(0，b)，且0，则双曲线C的离心率为. 因为A(a,0)，F(c,0)，B(0，b)，所以(a，b)，(c，b)，因为0，所以acb20，即c2a2ac0，所以e2e10，所以e(负值舍去)10已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点(2,0)是它的一个焦点，并且离心率为.(1)求双曲线C的方程；(2)已知点M(0,1)，设P(x0，y0)是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求的取值范围 (1)设双曲线的方程为1(a0，b0)，半焦距为c，则c2，又由，得a，b2c2a21，故所求双曲线C的方程为y21.(2)依题意有：Q(x0，y0)，所以(x0，y01)，(x0，y01)，所以xy1，又y1，所以x2，由y1可得，x3，所以x22.故的取值范围是(，2
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