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河北武邑中学2018-2019学年高二年级上学期期中考试数学（理）试题时量120分钟，满分150分1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5 Bx|x4或x5 Cx|2x3 Dx|x2或x52. 已知等差数列中, , 则( )A. B. 16C. 24D. 483. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，则椭圆的方程为A B C D 4“ ”是“方程 表示椭圆”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4 米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽( )米 A B C D6. 平面向量与的夹角为，则 （ ） A. B. C. D.7. 若圆x2y24与圆x2y22axa210相内切，则a的值为()A1 B1 C1 D08. 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（ ）A 1 B C D 9. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A B C3 D310. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC.则( )AEF至多与A1D、AC之一垂直 BEF是A1D、AC的公垂线CEF与BD1相交 DEF与BD1异面11.在区间0 ,2上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x 0”发生的概率为（ ） 12、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( ) A米 B米 C米 D 100米二填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.函数的最小正周期为 ；14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等则k_. 15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生16. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若，使得成立，则实数的取值范围是 3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1) 求直方图中x的值；(2) 求月平均用电量的众数和中位数；(3) 在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求20. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设 ，数列。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和；（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围。21.已知函数的最大值为（）求常数a的值；（）求函数f(x)的单调递增区间；22. 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（1）求动点P的轨迹T的方程；（2）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。高二理科数学答案1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A13. 14. 4 15.60 16. 17.解：，中点，中垂线为，整理得，联立，解出，圆心为，半径为，圆为18. 【解】(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5. (2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户19. 20. 解：（1）由题意知， 1分2分数列的等差数列 4分（2）由（1）知， 5分两式相减得 6分 8分（3）当n=1时， 9分当当n=1时，取最大值是10分又对一切正整数恒成立， 即得 12分21. 解:1)f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x+a =sin(2x+)+sin2x+a =2sin(2x+)+a 由f(x)max=2+a=1 有 a=-12）当2K - 2x+2K + (KZ)时， K - x K +(KZ) 所以f(x)的单调增区间为 K -,K +.(KZ)22.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， . 2分且c = 1, . 4分曲线T的方程是 . 5分(2)设，由得 .6分则 .7分 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|, .9分，韦达定理代入，化简得.11分解得 当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是 . 12分
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