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课时作业 7二项式定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(x2y)11展开式中共有()A10项B11项C12项 D9项解析：根据二项式定理可知有11112项答案：C2在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D40解析：利用通项求解因为Tr1C(2x2)5rrC25rx102r(1)rxrC25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系数为C253(1)340.答案：D3已知n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A1 B1C45 D45解析：由题知第三项的系数为C(1)2C，第五项的系数为C(1)4C，则有，解之得n10，由Tr1Cx202rx (1)r，当202r0时，即当r8时，常数项为C(1)8C45，选D.答案：D4.5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B.C1 D2解析：由二项式定理，得Tr1Cx5rrCx52rar，52r3，r1，Ca10，a2.答案：D5在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10解析：因为(1x)6的展开式的第(r1)项为Tr1Cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为Cx315x3，所以系数为15.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在6的二项展开式中，常数项等于_解析：方法一：利用计数原理及排列组合知识求解常数项为Cx3320x3160.方法二：利用二项展开式的通项求解Tr1Cx6rr(2)rCx62r，令62r0，得r3.所以常数项为T4(2)3C160.答案：1607二项式6的展开式的第5项的系数为，则实数a的值为_解析：因为展开式的第5项为T5C(2x3)24x2x2，所以第5项的系数为.由已知，得.所以a481，即a3或3.答案：3或38若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_解析：利用二项展开式的通项公式求解由题意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，当82r2时，r5，的系数为CC56.答案：56三、解答题(每小题10分，共20分)9求()9展开式中的有理项解析：Tk1(1)kCx.令Z，即4Z，且k0,1,2，9.k3或k9.当k3时，4，T4(1)3Cx484x4；当k9时，3，T10(1)9Cx3x3.()9的展开式中的有理项是：第4项，84x4；第10项，x3.10在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项(2)求展开式的常数项解析：Tr1C()nrrrCx.由前三项系数的绝对值成等差数列，得C2C2C，解得n8或n1(舍去)(1)展开式的第四项为：T43Cx7.(2)当r0，即r4时，常数项为4C.|能力提升|(20分钟，40分)11二项式n展开式中含有x项，则n可能的取值是()A10 B9C8 D7解析：因为二项式n展开式的通项公式为Tr1Cn1()r(1)rCx，令2n1，得5r4n2，即r，即4n2是5的倍数，所以满足条件的数在答案中只有7.故选D.答案：D12(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4C(1)3C，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，T5C(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.答案：513求(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数解析：方法一：(1x)6的通项Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通项Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，则或或或x3的系数为CCCCCC8.方法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系数为C(2)8.14已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：(1)证明：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，C1，C2，且2C1C2，即n29n80，所以n8(n1舍去)，所以8的展开式的通项为Tr1C()8rrrCxx(1)rx.若Tr1为常数项，当且仅当0，即3r16，因为rN，所以这不可能，所以展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数因为0r8，rN，所以r0,4,8，即展开式中的有理项共有3项，它们是T1x4，T5x，T9x2.
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