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20182019学年度第一学期第一次月检测高 一 数 学 试 题（考试时间：120分钟 总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.已知集合, 2.已知函数，则下列与函数是同一函数的是 ;3.若函数，则的定义域是 4.设函数,则 5.函数是偶函数，则函数的递增区间是 6.已知，则 7.函数在区间上的值域为 8.已知函数，且，则 9.已知函数，则满足方程的的值为 10.已知，,则实数的取值范围为 11.已知函数是上的减函数，是其图像上的两点，那么的解集是 .12.函数的值域是，则实数的取值范围是 .13设为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，若，则 .14.已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分）已知集合，集合.（1）求当时，;（2）若,求实数的取值范围.16.（本题满分14分）计算下列式子的值：（1）;（2）;（3）.17.（本题满分14分）已知定义域为的奇函数，当时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）解方程18.（本题满分16分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).（1）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；（2）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求的值19. （本题满分16分）已知函数，是奇函数（1） 求的值；（2） 证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围20.（本题满分16分）已知，函数，（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求在区间上最值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出、的取值范围(用表示).20182019学年度第一学期第一次月检测参考答案高 一 数 学2、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1. 2.(2)(4) 3. 4.6 5. 6. 7.8-3 9.1或2 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分）解：(1)当时，.2分.4分；.6分(2)由可得,.8分则，.10分解得，即.12分实数m的取值范围为.14分16.（本题满分14分）(1)原式=49+64+1=114.5分(2)原式=.9分(3)原式=.14分17.（本题满分14分）解：(1)当时，函数是定义在R上的奇函数，当时,，.7分(2)当时,，解得，满足题意;.10分时，解得，.13分所以方程的解为0,5或-5.14分18.（本题满分16分）解：(1)由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为米，宽米该水箱容积为.2分其中正数满足.4分所求函数的定义域为.6分(2)由，得或，.8分定义域为，.10分此时的底面积为由，可知在上是单调减函数，.12分.14分即要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大的是.16分19.（本题满分16分）解：(1)函数，是奇函数，且，即.4分(2) 证明：设任意的，且，则，.6分.是区间上的减函数.8分(3)构造函数，则是奇函数且在定义域内单调递减，.10分原不等式等价于，.12分，即有，.14分则实数m的取值范围是.16分20. （本题满分16分）解；(1)当时，由二次函数的图像知，单调递增区间为，.4分(2)由(1)知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，故最大值为1，.6分,故最小值为0,.8分（3） ,时，函数图像如下图由，得，.12分时，函数图像如下图解得，.16分综上所述，时，时，.
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