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1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)【选题明细表】知识点、方法题号含有逻辑联结词的命题的构成1,4,5,7含有逻辑联结词的命题的真假判断2,8,9,11由复合命题确定简单命题的真假3已知命题的真假求参数的范围6,10,12,13【基础巩固】1.命题:“不等式(x-2)(x-3)0的解为2x3”,使用的逻辑联结词的情况是(B)(A)没有使用逻辑联结词(B)使用了逻辑联结词“且”(C)使用了逻辑联结词“或”(D)使用了逻辑联结词“非”解析:2x2且x3,故B正确.2.若命题p:1不是质数,命题q:2是合数,则下列结论中正确的是(B)(A)“pq”为假(B)“pq”为真(C)“pq”为真(D)以上都不对解析:命题p为真命题,命题q为假命题,故“pq”为真命题,“pq”为假命题.故选B.3.若p,q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有(B)(A)p真q真(B)p假q假(C)p真q假(D)p假q真解析:“p或q”的否定是:“p且q”是真命题,则p,q都是真命题,故p,q都是假命题.故选B.4.(2017临川高二月考)已知p:xAB,则p的否定是(A)(A)xA且xB(B)xA或xB(C)xAB (D)xAB解析:xAB即xA或xB,所以p:xA且xB.故选A.5.(2018宁德高二月考)在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两球员各投篮一次.设命题p:“甲球员投篮命中”;q:“乙球员投篮命中”,则命题“至少有一名球员投中”可表示为(A)(A)pq (B)p(q)(C)(p)(q) (D)(p)(q)解析:至少有一名球员投中为pq.故选A.6.(2018河南新乡周练)已知命题p:x2-4x+30与q:x2-6x+80;若“p且q”是不等式2x2-9x+a0成立的充分条件,则实数a的取值范围是(C)(A)(9,+)(B)0(C)(-,9(D)(0,9解析:由x2-4x+30可得p:1x3;由x2-6x+80可得q:2x4,所以p且q为2x3,由条件可知,x|2x3是不等式2x2-9x+a2或e=2”,是p或q的形式;“ABC是等腰直角三角形”是“ABC是等腰三角形且ABC是直角三角形”,是p且q的形式.答案:p且q非pp或qp且q8.(2018衡水高二摸底联考)已知m,n是不同的直线,是不重合的平面.命题p:若,m,n,则mn;命题q:若m,n,mn,则;下面的命题中:pq;pq;p(q);(p)q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).解析:易知p是假命题,q是真命题.所以p为真 q为假,所以pq为真,pq为假,p(q)为假,(p)q为真.答案:【能力提升】9.(2017栖霞市高二月考)已知命题p:对任意xR,总有3x0;命题q:“x2”是“x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(B)(A)pq (B)(p)(q)(C)(p)q(D)p(q)解析:对于命题p:对任意xR,总有3x0,因此命题p是假命题;命题q:“x2”是“x4”的必要不充分条件,因此命题q是假命题.因此命题p与q都是真命题.则命题为真命题的是(p)(q).故选B.10.(2018郑州质量预测)已知命题p:m0对一切实数x恒成立,若pq为真命题,则实数m的取值范围是(D)(A)(-,-2) (B)(2,+)(C)(-,-2)(2,+)(D)(-2,0)解析:q:x2+mx+10对一切实数恒成立,所以=m2-40,所以-2m2.p:m0,因为pq为真命题,所以p,q均为真命题,所以,所以-2m0.则命题“p(-q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是=-3;命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:“若x1,则x2-3x+20”.其中正确结论的序号为.解析:中命题p为真命题,命题q为真命题,所以p(-q)为假命题,故正确;当b=a=0时,有l1l2,故不正确;正确.所以正确结论的序号为.答案:12.(2018深圳高二检测)已知c0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(,+)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.解:因为函数y=cx在R上单调递减,所以0c1.即p:0c0且c1,所以p:c1.又因为f(x)=x2-2cx+1在(,+)上为增函数,所以c.即q:00且c1,所以q:c且c1.又因为“p且q”为假,“p或q”为真,所以p真q假或p假q真.当p真,q假时,c|0c且c1=c|c1(c|0c)=.综上所述,实数c的取值范围是(c|c1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以=4-4loga0,解得1a.由于“p或q”为真,所以p和q中至少有一个为真,又“p或q”也为真,所以p和q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a.综上所述,实数a的取值范围是,+).
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