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第一章1.1第2课时 两个基本原理的应用A级基础巩固一、选择题1已知函数yax2bxc,其中a、b、c0,1,2,3,4,则不同的二次函数的个数共有(C)A125个B15个C100个D10个解析由题意可得a0,可分以下几类,第一类:b0,c0,此时a有4种选择,c也有4种选择,共有4416个不同的函数;第二类:c0,b0,此时a有4种选择,b也有4种选择,共有4416个不同的函数;第三类:b0,c0,此时a,b,c都各有4种选择,共有44464个不同的函数;第四类:b0,c0,此时a有4种选择,共有4个不同的函数由分类加法计数原理,可确定不同的二次函数共有N1616644100(个)故选C2体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不小于其编号,则不同的放球方法有(B)A8种 B10种C12种 D16种解析首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球,这样剩下三个足球,这三个足球可以随意放置,第一种方法,可以在每一个箱子中放一个,有1种结果;第二种方法,可以把球分成两份,1和2,这两份在三个位置,有326种结果;第三种方法,可以把三个球都放到一个箱子中,有3种结果综上可知共有16310种结果3(2018泉州二模)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中,到“东亚文化之都泉州”“二日游”,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有(C)A16种 B18种C20种 D24种解析任意相邻两天组合一起,一共有6种情况,如,若李雷选或,则韩梅梅有4种选择,选若李雷选或或或,则韩梅梅有3种选择,故他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有2(46)20,故选C4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(D)A B C D解析本题考查计数原理与古典概型,两数之和为奇数,则两数一奇一偶,若个位数为奇数,则共有4520个数,若个位数为偶数,共有5525个数,其中个位为0的数共有5个,P5如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有(C)A6种 B36种 C63种 D64种解析每个焊接点都有正常与脱落两种情况,只要有一个脱落电路即不通,共有26163种故选C6从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为(D)A3 B4C6 D8解析当公比为2时,等比数列可为1、2、4,2、4、8当公比为3时,等比数列可为1、3、9当公比为时,等比数列可为4、6、9同时,4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列,共8个二、填空题7(无锡市锡山区天一中学2018学年高二)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台,其中甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法种数为_20_解析根据题意,分2步进行分析:、先在4台甲型电视机取出1台,有4种取法;、再在5台乙型电视机中取出1台,有5种取法;则有4520种不同的取法;故答案为208现有五种不同的颜色,要对图形中的四个部分进行着色,要求有公共边的两块不能用同一种颜色,不同的涂色方法有_180_种解析依次给区域、涂色分别有5、4、3、3种方法,根据分步乘法计数原理,不同的涂色方法的种数为54331809有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中任取两本不同类的书,共有不同的取法_242_种解析取两本书中,一本数学、一本语文,根据分步乘法计数原理有10990(种)不同取法;取两本书中,一本语文、一本英语,有9872(种)不同取法;取两本书中,一本数学、一本英语,有10880(种)不同取法综合以上三类,利用分类加法计数原理,共有907280242(种)不同取法三、解答题10有三项体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一名奖项(1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种?(2)有4名学生参加了这三个运动项目,若一个学生可以获得多项冠军,那么各项冠军获得者的不同情况有多少种?解析(1)三个运动项目,共有六个奖项,由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个甲有6种不同的获奖情况(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况,故各项冠军获得者的不同情况有44464(种)B级素养提升一、选择题1某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为(C)A16 B18C24 D32解析若将7个车位从左向右按17进行编号,则该3辆车有4种不同的停放方法:(1)停放在13号车位;(2)停放在57号车位;(3)停放在1、2、7号车位;(4)停放在1、6、7号车位每一种停放方法均有6种,故共有24种不同的停放方法2(2018浙江三模)三位数中,如果百位数字,十位数字,个位数字刚好能构成等差数列,则称为“等差三位数”,例如:147,642,777,420等等,等差三位数的总个数为(D)A32 B36C40 D45解析公差为0的三位数有9个,公差为1的三位数有7个,公差为1的有8个,公差为2的三位数有5个,公差为2的三位数有6个,公差为3的三位数有3个,公差为3的有4个,公差为4的三位数有1个,公差为4的有2个,满足题意的三位数有97856341245,故选D二、填空题3连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,向量a(m,n)和向量b(1,1)的夹角为,则为锐角的概率是_解析cos,(0,),mn,则m2时,n1;m3时,n1,2;m4时,n1,2,3;m5时,n1,2,3,4;m6时,n1,2,3,4,5则这样的向量a共有1234515(个),而第一次投掷骰子得到的点数m有6种情形,同样n也有6种情形,不同的向量a(m,n),共有6636个,因此所求概率P4从集合1,2,3,4,5,6中任取两个元素作为双曲线1中的几何量a、b的值,则“双曲线渐近线的斜率k满足|k|1”的概率为_解析所有可能取法有6530种,由|k|1知ba,满足此条件的有(2,1),(3,2),(3,1),(4,3),(4,2),(4,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1)共15种,所求概率P三、解答题5(2018杭州外国语学校检测)给出一个正五棱柱,用3种颜色给其10个顶点染色,要求各侧棱的两个端点不同色,有几种染色方案?解析分两步,先给上底面的5个顶点染色,每个顶点都有3种方法,共有35种方法,再给下底面的5个顶点染色,因为各侧棱两个端点不同色,所以每个顶点有2种方法,共有25种方法,根据分步乘法计数原理,共有35257776(种)染色方案6用1、2、3、4四个数字(可重复)排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项;(2)这个数列共有多少项?(3)若an341,求n解析(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133(2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数的个数,每个位上都有4种排法,则共有44464项(3)比an341小的数有两类: 12; 313233.共有24413444项n44145(项)C级能力拔高(2017日照高二检测)用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙),要求在,四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6,为甲着色时共有多少种不同方法?(2)若为乙着色时共有120种不同方法,求n解析完成着色这件事,共分四个步骤,可依次考虑为,着色时各自的方法数,再由分步乘法计算原理确定总的着色方法数(1)为着色有6种方法,为着色有5种方法,为着色有4种方法,为着色也有4种方法所以共有着色方法6544480(种)(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块,同理,不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3),由n(n1)(n2)(n3)120,所以(n23n)(n23n2)1200即(n23n)22(n23n)12100所以n23n100.所以n5
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