（福建专用）2019高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 点与直线、两条直线的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

9 2点与直线 两条直线的位置关系 知识梳理 考点自测 1 两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括三种情况 1 两条直线平行对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 且b1 b2 对于直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 平行 相交 重合 知识梳理 考点自测 2 两条直线垂直对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 k1 k2 1 对于直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 知识梳理 考点自测 2 两条直线的交点直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组相交 方程组有 平行 方程组 重合 方程组有 唯一解 无解 无数个解 知识梳理 考点自测 知识梳理 考点自测 1 与直线Ax By C 0 A2 B2 0 垂直或平行的直线方程可设为 1 垂直 Bx Ay m 0 2 平行 Ax By n 0 2 与对称问题相关的两个结论 1 点P x0 y0 关于点A a b 的对称点为P 2a x0 2b y0 2 设点P x0 y0 关于直线y kx b的对称点为P x y 则有 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 如果直线l1与直线l2互相平行 那么这两条直线的斜率相等 2 如果直线l1与直线l2互相垂直 那么它们的斜率之积一定等于 1 4 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 5 已知直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 A1 B1 C1 A2 B2 C2均为常数 若直线l1 l2 则A1A2 B1B2 0 答案 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017福建莆田一模 设a为实数 直线l1 ax y 1 l2 x ay 2a 则 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l的方程是 A x y 2 0B x y 2 0C x y 3 0D x y 3 0 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 已知点M是直线x y 2上的一个动点 点P 1 则 PM 的最小值为 A B 1C 2D 3 答案 解析 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 例1已知直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 当l1 l2时 求a的值 解 1 方法一 当a 1时 直线l1的方程为x 2y 6 0 直线l2的方程为x 0 l1不平行于l2 当a 0时 直线l1的方程为y 3 直线l2的方程为x y 1 0 l1不平行于l2 综上可知 当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 考点1 考点2 考点3 考点4 方法二 由A1B2 A2B1 0 得a a 1 1 2 0 由A1C2 A2C1 0 得a a2 1 1 6 0 考点1 考点2 考点3 考点4 思考解含参数直线方程的有关问题时如何分类讨论 解题心得1 当含参数的直线方程为一般式时 若要表示出直线的斜率 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 还要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两条直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数之间的关系得出结论 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1已知直线l的倾斜角为 直线l1经过点A 3 2 B a 1 且l1与l垂直 直线l2 2x by 1 0与直线l1平行 则a b A 4B 2C 0D 2 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 例2求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点P 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 考点1 考点2 考点3 考点4 方法二 直线l过直线l1和l2的交点 可设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 R 即 1 x 2 y 4 2 0 l与l3垂直 3 1 4 2 0 11 直线l的方程为12x 9y 18 0 即4x 3y 6 0 考点1 考点2 考点3 考点4 思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么 解题心得1 求两条直线的交点坐标 一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 2 常见的三大直线系方程 1 与直线Ax By C 0平行的直线系方程是Ax By m 0 m R 且m C 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程是Bx Ay m 0 m R 3 过直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 1 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 2 过两条直线2x y 5 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 例3 1 2017四川绵阳一诊 若P Q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 5 0上任意一点 则 PQ 的最小值为 2 已知直线l x y 6 0与圆x2 y2 12交于A B两点 过A B分别作l的垂线与x轴交于C D两点 则 CD 答案 1 C 2 4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 思考利用距离公式应注意的问题有哪些 解题心得利用距离公式应注意 1 点P x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 2 两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x y的系数相等 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 点P在直线3x y 5 0上 且点P到直线x y 1 0的距离为 则点P的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 2 或 2 1 D 2 1 或 1 2 2 若直线l1 x 2y m 0 m 0 与直线l2 x ny 3 0之间的距离是 则m n A 0B 1C 1D 2 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1点关于点的对称问题例4过点P 0 1 作直线l 使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点P平分 则直线l的方程为 思考点关于点的对称问题该如何解 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2点关于直线的对称问题例5已知直线l 2x 3y 1 0 点A 1 2 则点A关于直线l的对称点A 的坐标为 思考点关于直线的对称问题该如何解 答案 解析 考点1 考点2 考点3 考点4 考向3直线关于直线的对称问题例6已知直线l 2x 3y 1 0 求直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思考直线关于直线的对称问题该如何解 考点1 考点2 考点3 考点4 解 在直线m上任取一点 如M 2 0 则M 2 0 关于直线l的对称点M 必在直线m 上 设对称点M a b 设直线m与直线l的交点为N 则又m 经过点N 4 3 所以由两点式得直线m 的方程为9x 46y 102 0 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 点关于点的对称 求点P关于点M a b 的对称点Q的问题 主要依据M是线段PQ的中点 即xP xQ 2a yP yQ 2b 2 直线关于点的对称 求直线l关于点M m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点T x y 关于M m n 的对称点T 2m x 2n y 必在l上 3 点关于直线的对称 求已知点A m n 关于已知直线l y kx b的对称点A x0 y0 的坐标 一般方法是依据l是线段AA 的垂直平分线 列出关于x0 y0的方程组 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 4 直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 1 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 点P是边AB上异于A B的一点 光线从点P出发 经BC CA反射后又回到点P 如图 若光线QR经过 ABC的重心 则AP等于 2 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 求反射光线所在的直线方程 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 1 对于两条直线的位置关系的判断或求解 1 若直线斜率均存在且不重合 则一定有 l1 l2 k1 k2 2 若直线斜率均存在 则一定有 l1 l2 k1 k2 1 2 中心对称问题 1 点关于点的对称一般用中点坐标公式解决 2 直线关于点的对称 可以在已知直线上任取两点 利用中点坐标公式先求出它们关于已知点对称的两点的坐标 再根据这两点确定直线的方程 也可以先求出一个对称点 再利用两对称直线平行关系 由点斜式得到所求直线即可 考点1 考点2 考点3 考点4 3 轴对称问题 1 点关于直线的对称若两点P1 x1 y1 与P2 x2 y2 关于直线l Ax By C 0对称 一般由方程 考点1 考点2 考点3 考点4