直角三角形的三边关系ppt.ppt

直角三角形三边的关系 引例 如图 有一长为12米的电线杆 想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上 问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢 创设情景 想一想 现在先让我们一起来看看 直角三角形的三条边之间有什么关系 探索新知 如图是正方形瓷砖拼成的地面 观察图中用阴影画出的三个正方形 两个小正方形P Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系 1 三个正方形的面积关系 2 等腰直角三角形的三边关系 AC2 BC2 AB2 说明 在等腰直角三角形 中 两直角边的平方和等于斜边的平方 问题 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 BC2 AC2 AB2 每一小方格表示1平方厘米 P Q R 概括 数学上可以说明 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2这种关系我们称为勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 概括 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 揭示了直角三角形三条边的关系 a b c 几何语言 在Rt ABC中 C 90 已知 a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 12 5 x 练一练 解 在直角三角形中 依勾股定理可得 82 X2 172即 X 172 82 15 解 在直角三角形中 依勾股定理可得 52 122 X2即 X 52 122 13 一起练一练 1 求下图中字母所代表的正方形的面积 225 400 A 81 225 B 625 144 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 10 12 例题 如图 有一长为12米的电线杆 想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上 问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢 解 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 12 BC 5 根据勾股定理得 勾股定理 答 要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定 例题2 在直角 ABC中 C 90 a b c分别为 A B C的对边 1 若a 3 b 4 求c的长 2 若a 5 c 12 求b的长 3 若a b 3 4 c 15 求a b的长 练习 1 在直角 ABC中 A 90 a 5 b 4 则求c的值 2 在直角 ABC中 B 90 a 3 b 4 则求c的值 c 24 b 25 则求a的值 3 在直角 ABC中 c 90 若a c 5 13 b 24 求a c的长 3 如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 可要当心噢 在直角 ABC中 a 3 b 4 则求c的值 勾股定理 求下列阴影部分的面积 1 阴影部分是正方形 2 阴影部分是长方形 3 阴影部分是半圆 A B C A B C A B C 1 如图 小方格都是边长为1的正方形 求四边形ABCD的面积与周长 E F G H 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 再折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 A B 8 2 3 6 1 巧探勾股数 a b c为勾股数 请你填表并探索规律 从表1 2中你发现了什么规律 你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗 勾股定理 10 12 12 5 24 41 60 美丽的勾股树 b a c 勾股定理的证明 一 最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为 周髀算经 作注时给出的 他用面积法证明了勾股定理 你能用面积法证明勾股定理吗 弦图 b a c 勾股定理的证明 二 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 伽菲尔德证法 是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理 如果不是 那么勾股定理是针对哪一类三角形而言的 思考 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理 1 本节课你学到了什么新知识 2 勾股定理只能用在什么形中 它可以用来解决什么问题 3 请说出勾股定理得表达式 课堂小结 勾股定理