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2019-2020年苏教版高中数学（必修1）1.1集合的含义及其表示学案2篇执笔者：_薛明坤_校对人：_课型：_ 时间： _学习要求 1.集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2.初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3.理解空集的含义学习重难点1.运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合2.空集的含义与符号课前预习阅读教材 P6完成下列填空 1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素_出来，并_表示集合的方法叫列举法.元素之间要用_分隔，但列举时与_无关。试一试 举个例子_（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质_表示出来，写成_的形式,称之为描述法.注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.如：为中国的直辖市, 问：还有其它表示集合的方法吗？ （3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.试一试 举个例子_2. 集合相等如果两个集合A，B所含的元素_， 则称这两个集合相等，记为：_3.集合的分类：按所含元素的多少来分：（1） _叫做有限集；（2）_叫做无限集；（3） _叫做空集，记作_.试一试 举个空集的例子_议一议与是一样的吗?与0是一样的吗?课堂互动一、集合的常用表示方法例1用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 尝试总结一下（1）用列举法表示集合的步骤为：_.（2）用列举法表示集合的优点_；缺点是_.例2用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合 尝试总结一下（1）用描述法表示集合的步骤为：_.（2）用描述法表示集合的优点_；缺点是_.二、有关集合相等的问题1.已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值 三、有关空集（）的问题1.已知集合，如果集合中只有一个元素，则的值为_;如果，则的取值表示成集合为_随堂检测1.用列举法表示下列集合： (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x为不大于15的正约数 (3) x|x为不大于10的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5的解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2；(2) ；(3) 全体有理数；(4) 方程组的解的集合为2，4；（5）不等式x2-50的解集为x2-50.4.已知集合B=x|有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A. 5.集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1，C=y|x =，这三个集合的关系？ 6已知A=a|，试用列举法表示集合A 想一想 变式题: 已知A=a|，试用列举法表示集合A归纳总结 集合的表示方法_ 集合的分类_ 集合相等与空集_学后反思_1.1集合的含义（学生版）执笔者：_薛明坤_校对人：_课型：_ 时间： _学习要求1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2.集合中的元素的特性；3.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；4.集合的分类.学习重难点1. 集合元素的特征2. 元素与集合的关系课前预习阅读教材P5完成下列填空1.集合的含义： _构成一个集合(set). 集合中的_称为该集合的元素（element）.简称元.想一想：找出集合含义中的关键词_思考:1.构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 思考：2.所有的好人能否构成一个集合？【答】 2.集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.你懂吗？想一想为什么？3.常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_一定要牢记呦！4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_；读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”.课堂互动一、 集合元素中的特性例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-813的正整数解点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.二、元素与集合的关系例1.用符号填空： _; _; _例2：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2） （3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.例3：不包含-1，0，1的实数集A满足条件aA，则A，如果2A,求A中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到.随堂检测1.下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔 中国的直辖市中国的大城市 2.下列写法正确的是_Q；当nN时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 R；-1Z；由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合.3.用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z4.由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个5.三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求axx+ bxx的值议一议6.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合： 1S，若，则，请解答下列问题：（1）若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素. 归纳总结试一试集合的含义是什么_ _合元素的特性怎么理解_元素与集合的关系_学后反思_
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