2019-2020年高一数学人教b版必修3学案：3章 概率 章末复习.doc

2019-2020年高一数学人教b版必修3学案：3章 概率 章末复习知识点一互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率例1某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率点评“互斥”和“对立”事件容易搞混互斥事件是指两事件不可能同时发生对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生变式迁移1黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？知识点二古典概型古典概型是一种基本的概型，也是学习其它概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性在应用公式P(A)时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n、m.例2将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y220的内部(不包括边界)的概率变式迁移2任取两个一位数，观察结果，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)取出的两数之和等于3的结果有多少种？(3)两数的和是3的概率是多少？知识点三几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率例3甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率(保留小数点后三位)变式迁移3在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率课时作业一、选择题1从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个黑球与都是黑球B至少有1个黑球与至少有1个红球C恰有1个黑球与都是黑球D至少有1个黑球与都是红球2一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率是()A0.59 B0.85C0.96 D0.743将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样的大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为()A. B.C. D.4在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混和，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4 C0.6 D0.85已知实数x、y，可以在0x2,0y2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概率是()A. B. C. D.二、填空题6某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3、0.4、0.1，则射手射击一次，击中环数小于8的概率是_7某市公交车每隔10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客等车时间不超过7分钟的概率为_8在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_三、解答题9袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率10在圆x2y22x2y10内随机投点，求点与圆心距离小于的概率章末复习课对点讲练例1解(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.变式迁移1解(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A、B、C、D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.答任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.例2解(1)第一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件记“两数之和为7”为事件A，则事件A中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6个基本事件P(A).记“两数之和是4的倍数”为事件B，则事件B中含有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，9个基本事件，P(B).事件A与事件B是互斥事件，所求概率为P(A)P(B).(2)记“点(x，y)在圆x2y220的内部”为事件C，则事件C中共含有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，11个基本事件，P(C).变式迁移2解(1)因为每次取出的数是0,1,2，9这十个数字中的一个，从而每次取数都有10种可能，所以两次取数共有等可能的结果总数为n1010100(种)(2)记“两个数的和等于3”为事件A，则事件A的可能取法有第一次取的数分别为0,1,2,3，相应的第二次取的数分别为3,2,1,0，即事件A包含4种结果(3)事件A的概率是P(A)0.04.例3解要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2，设A为“两船都不需要等待码头空出”，则A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24A为右图中阴影部分，为边长是24的正方形，由几何概型定义知，所求概率为P(A)0.879.变式迁移3解如图所示，设事件A是“作射线OC，使AOC和BOC都不小于30”，A90303030，90，由几何概型的计算公式，得P(A).故所求“使得AOC和BOC都不小于30”的概率是.课时作业1C结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个黑球，即1黑1红，与都是黑球是互斥事件但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况，故应选C.2C3B4C最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种5A60.2解析P10.30.40.10.2.7.8.9解(1)记“3只全是红球”为事件A.从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现33327种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A).(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A)，“3只全是黄球”(设为事件B)，“3只全是白球”(设为事件C)，且它们之间是互斥关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为ABC.由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)P(C)P(A)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只球颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件P(D)1P()1.(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3216种，故3只颜色全不相同的概率为.10解圆x2y22x2y10可化为(x1)2(y1)21，则圆的圆心C(1,1)，半径r1，点与圆心距离小于的区域是以C(1,1)为圆心，以为半径的圆内部分故点与圆心距离小于的概率为P.