2019-2020年《两个平面平行的判定和性质3》教案.doc

2019-2020年两个平面平行的判定和性质3教案教学内容： 1、两个平面的位置关系 2、两个平面平行的判定和性质教学目标： 分清两个平面的位置关系：能利用两个平面平行的判定定理以及课本中例1来判定两个平面平行；能根据两个平面平行的性质定理证明两条直线互相平行；能利用课本中例2证明直线和平面垂直；理解两个平行平面的距离这一概念，能求两平面间的距离。教学过程：一、知识讲解： 没有公共点两平面平行 1、两个平面的位置关系有两种： 有一条公共直线两平面相交 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 2、证明两平面平行的方法： （1）利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。 （2）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是： ab，a ，b ，a，b，则（3）垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是：a，a则（4）平行于同一个平面的两个平面平行 . 3、两个平面平行的性质有五条：（1）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：，a ，则a （2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行”。用符号表示是：，=a，=b，则ab （3）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是：，a，则a （4）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（课本P38练习第3题） （5）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行。（课本P38习题五4） 4、两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。 5、线线平行、线面平行、面面平行的比较。“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，“线面平行”又可得“线线平行”这几者之间存在着内在联系。二、例题例1在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离。解：评述：本题解题过程中，这种把几何体中的截面移出来使它成为平面图形，从而直观地使用平面几何中的结论来解题，使空间问题平面化的解题方法，值得重视并掌握，它在解立体几何题时经常用到立体几何的距离和角度的计算问题，必须先推理说明清楚后再计算，在证明题和解答题中不能省略推理过程这里要求两平行平面间的距离，首先应作出两平面的公垂线，本题利用三垂线定理找出线线垂直，从而得到线面垂直。本题关于正方体的结论：“题中两个截面互相平行且垂直于正方体的对角线AC1，并且把正方体对角线截成相等的三段”可以在今后做填空、选择题时直接使用例2已知点A、B平面，C、D平面，AC13cm，BD=15cm，AC、BD在平面上的射影之和是14cm，求AC、BD在平面上的射影长，以及平面、的距离例3如图，直线AC，DF被三个互相平行的平面、r所截，已知AC和平面r所成角为60，AB=4cm, BC=12cm, DF=10cm，求：（1） 平面与平面r的距离；（2）DE、EF的长例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：(1)E，F，B，D四点共面； (2)平面AMN平面EFBD；(3)求平面AMN与平面EFBD之间的距离例5线段AB与平面平行，面的斜线A1A，B1B与平面所成角分别是30，60，且A1AB=B1BA=90，AB=a，A1B1=b(ba)求：AB与面的距离三、作业 同步练习 09053