2019-2020年苏教版高中数学（选修1-2）3.2《复数的四则运算》word教案2篇.doc

2019-2020年苏教版高中数学（选修1-2）3.2复数的四则运算word教案2篇一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程在实数范围内无解，于是需引入新数i使方程有解，显然，需要数系的扩充过程：自然数集整数集有理数集实数集复数集2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数i可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如的数叫做复数，并且把的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的a叫做复数的实部，b叫复数的虚部注意复数的虚部是，而不是3复数相等的充要条件且注意事项：（1）复数（2）复数集（3）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小.二、复数的几何意义1复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是复数集与坐标系中的点集，可以建立一一对应2建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点对应复数0于是有下面的一一对应关系：复数复平面内的点3由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：复数平面向量在这些意义下，我们就可以把复数说成点或向量，这给研究复数运算的几何意义带来了方便 4复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数的模为三、复数代数形式的四则运算1复数的加法、减法运算法则其运算法则类似于多项式的合并同类项 复数加法的运算律对于任意的，有：交换律：结合律：复数加法的几何意义设，分别与复数，对应，根据向量加法的平行四边形（三角形）法则，则有（如图1）由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行复数减法的几何意义设，分别与复数，对应（如图2），根据向量加法的三角形法则有：于是：由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应于是得到向量的减法运算法则为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应2复数代数形式的乘法运算运算法则：两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把换为，并且把实部与虚部分别合并即可运算律：交换律：结合律：分配律：虚数i的乘方及其规律：，可见，即具有周期性且最小正周期为4共轭复数与互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数它的几何意义是：共轭的两个复数关于x轴对称主要用于复数的化简以及复数的除法运算.3复数代数形式的除法运算运算法则：其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式类似于以前所学的把分母“有理化”数系的扩充与复数的引入复习指导 教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自己的数学逻辑思维能力其数学思想方法（类比法、化一般为特殊法）网络如下：多项式运算类比复数转化运算实数运算类比数轴上向量运算转化有理数运算一数学思想方法总结1数学思想方法之一：类比法（1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则复数代数形式的乘法运算运算法则：显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便（2）复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集C与坐标系中的点集一一对应于是：复数集复平面内的点复数集平面向量例1在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答：复数(1i)2因为复数对应着直角坐标平面内的点，故在第二象限，答案为B此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解例2非零复数分别对应复平面内向量，若=则向量与的关系必有（ ）A = B C D共线图ABC解答： 由向量的加法及减法可知： 由复数加法以及减法的几何意义可知：对应的模对应的模又因为=，且非零复数分别对应复平面内向量所以四边形OACB是正方形因此，故答案选B注：此题主要考察了复数加法以及减法的几何意义（3）复数的化简虚数除法运算的分母“实数化”，类似的有实数运算的分母“有理化”例若复数（R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6解答：由因为复数是纯虚数所以且解得故答案选C注：这里在复数的化简中主要用了一对共轭复数的积是实数，一般地（）（）这也是一个复数与实数转化的过程，即是纯虚数可得：且，2数学思想方法之二转化法我们知道在运算上，高次方程要转化为低次方程，多元方程要转化为一元方程进行运算；实数的运算要转化为有理数的运算；类似地，有关虚数的运算要转化为实数的运算基础知识：复数例若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 解答：因为为纯虚数所以且解得例设、，若为实数，则，（A）（B）（C）（D）解答：由因为 为实数，所以其虚部，即故答案选C这里先把分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式类似于以前所学的实数化简时的把分母“有理化”再把它转化为实数的运算二解题规律总结有关虚数单位的运算及拓展虚数的乘方及其规律：，（）拓展（1）任何相邻四个数的和为；（2）指数成等差的四个数的和为；例如：（3）连续多个数相加的规律 例6求的值解答：共有xx10997项由于199744991由于连续4个的和等于0因此原式12有关复数的几个常用化简式 ，例7（xx高考重庆2）（）ABCD解答： 故答案选A3有关复数的综合运算例、（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）解法一设，则由于所以根据复数的相等得解得因此，即为所求解题评注：（1）设复数的代数形式（）以代入法解题的一种基本而常用的方法；（2）复数的相等（）是实现复数运算转化为实数运算的重要方法这两种方法必须切实掌握；三高考命题趋势 从新教材的特点来看，高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识以上结合高考题给出了复习的方法，以及重点难点，希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络，系统全面的掌握所学知识