2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文 一、单选题 1．圆的圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 2．若复数满足，则的虚部为( ) A． B． C．1 D．-1 3．若且，则( ) A． B． C． D． 4．在区间上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ） A． B． C. D. 5．若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( ) A． B． C． D． 7．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A．至少有1个黑球与都是红球 B．至少有1个黑球与都是黑球 C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 8.已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ） A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 10．下列叙述中错误的个数是(　 　) ①“”是“”的必要不充分条件； ②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题； ③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题； ④对于命题，使得，则，均有； A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线的渐进线方程为（ ） A． B． C． D． 12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若,则与的面积之比为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 13．在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于 14．计算：__________． 15．若在中，，则是_____三角形． 16．已知函数，①，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．②若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________ 三、解答题 17．设命题实数满足不等式，命题的解集为.已知“” 为真命题，并记为条件，且条件： 实数满足,若是的必要不充分条件，求正整数的值. 18．在锐角中，分别为角所对的边，且． （1）确定的大小； （2）若，且的周长为，求的面积． 19．4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”. (1)请你根据已知的数据，填写下列列联表： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 不常使用单车用户 合计 (2)请根据(1)中的列联表，计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？(附： 当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的) 20．设数列{}的前项和为.已知， ， . （Ⅰ）求通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 21．如图，在四棱锥中，底面，和交于点,，，，为棱上一点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积. 22．在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线椭圆于另一点，点在直线上，且．若，求直线的斜率． 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：由题意可得 ，所以圆心为（-2,3），半径为4 考点：本题考查圆方程 点评：解决本题的关键是转化为标准方程，或记住圆的一般方程中圆心坐标和半径的公式 2．D 【解析】 【分析】 由复数的除法运算化简即可得解. 【详解】 由，可得. z的虚部为-1， 故选D. 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题. 3．B 【解析】 试题分析：由，得，又，得又，所以. 考点:三角函数的诱导公式. 4．C 【解析】 试题分析：在[0,]上，时，，时，.所以的概率为. 考点：随机事件的概率、几何概型 5．C 【解析】试题分析：由题意可得，将代入得，，因此 （当且仅当a=b=2时，等号成立）故选C 考点：1.利用基本不等式求最值；2.乘”1”法的运用。 6．D 【解析】根据题意，本程序框图为求y的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=2， 第一次循环：y=2−1=0，|0−2|=2>1；x=0， 第二次循环：y=0−1=-，|−0|=1，x=-1； 第三次循环：y=(-1)−1=−，|−+1|⩽1， 结束循环，输出y=−. 故选：D. 7．D 【解析】 试题分析：A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件． 解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球， 在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件； 在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件； 在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件； 在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件． 故选：A． 考点：互斥事件与对立事件． 8. B 【解析】略。 9．D 【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D 考点：几何体的表面积，三视图 10．B 【解析】 【分析】 ①根据不等式的性质进行判断.②写出原命题的否命题，根据二次方程无实根时的等价条件可判断；③根据复合命题真假判断的真值表，可判断；④利用“非命题”的定义即可判断出正误； 【详解】 ①命题若a＞b， ac2＞bc2不一定成立， 在当c=0时不成立，而若ac2＞bc2，则a＞b成立，所以“”是“a”的必要不充分条件，故①正确； ②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的否命题为“若m0，则方程x2+x﹣m0无实根”，当方程x2+x﹣m＝0无实根时的等价条件是1+4m<0，即m，又当m0时，不一定有m，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的否命题为假命题，故②错误； ③如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，所以③正确； ④命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故④错误； 所以错误的个数为2个， 故选：B． 【点睛】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，复合命题，属于基础题． 11．B 【解析】 ∵，∴为的中点，又∵，∴， 又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=， 即双曲线的渐进线方程为. 故选：B 12. D 13． 【解析】 试题分析：从5个球任取2个球共有种取法，而数字和为6的只有两种取法，所以所概率为. 考点：古典概型. 14． 【解析】分析：原式变形后，利用裂项相消法，计算即可得到结果． 详解：由裂项相消法原式= 点睛：此题考查了数列的求和，熟练掌握裂项相消法运算法则是解本题的关键． 15．等腰直角 【解析】 【分析】 根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形. 【详解】 由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得，故，故.故.所以三角形为等腰直角三角形. 【点睛】 本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题. 16． 【解析】①若 ，此时， 作出函数的图象如图搜索所示：若关于的付出有两个不同的实根， 则 ，则实数k的取值范围是 ； ②若关于的方程有且只有一个实根， 设，则当时，由，得 则， 当时， 若 此时有无数个解，不满足条件． 则，此时 此时方程无解． 当时，由有一个解， 则若方程有且只有一个实根， 则等价为当时， 则 当时，满足 则 ， 综上实数的取值范围是， 故答案为 点睛：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 17．. 【解析】由，得，即． ，解得，即． ∵“”为真命题，∴． 又或，从而． 是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件， ，解得. 18．（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由题意结合正弦定理可得．结合△ABC为锐角三角形可得． （2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值，然后求解三角形的面积即可. 【详解】 （1）因为，由正弦定理得， 因为,所以． 所以或． 因为是锐角三角形，所以． （2）因为,且的周长为，所以① 由余弦定理得，即② 由②变形得，所以， 由面积公式得． 【点睛】 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 19．（1）见解析；（2）没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 【解析】试题分析：（1）根据对200进行调查统计可得：经常使用单车的120名用户中包括年轻人100人，非年轻人20人；而不经常使用单车的80名用户中包括年轻人60人，非年轻人20人，得到列联表；（2）根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 试题解析：(1)补全的列联表如下： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计 160 40 200 (2)于是. ∴， 没有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 20．（1）；（2）. 【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力. 试题解析：（Ⅰ）由题意得，则 又当时，由， 得. 所以，数列的通项公式为. （Ⅱ）设， ， . 当时，由于，故. 设数列的前项和为，则. 当时， ， 所以， 【考点】等差、等比数列的基础知识. 【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列， 是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中， 是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）通过线面关系得到⊥面，进而得到线线垂直；（Ⅱ），通过相似以及平行线分线段成比例得到进而得到结果. 【详解】 （Ⅰ） PD⊥底面ABCD， ABCD， ⊥． 又 AD⊥CD ,则 ⊥面． 又 PAD CD⊥AE． （Ⅱ）由和交于点O，AB∥DC 所以和相似，相似比为1:2.则． 因为若面 当为的三等分点时，有，即． ． 【点睛】 这个题目考查线线垂直的证明;证明线线垂直也可以从线面垂直入手,还考查了棱锥体积的求法，这个过程中会涉及到点面距离的求法，可以通过等体积法求点面距离，也可以通过线面垂直得到点面距离. 22．（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由椭圆经过点A（2，0）和（1，3e），列出方程组，求出a＝2，b，c＝1，由此能求出椭圆的方程； （2）设直线l的方程是y＝k（x﹣2），联立方程组，求出点B坐标，点M的坐标为（1，﹣k），由MF1⊥BF2，即可求出直线l的斜率． 【详解】 （1）因为椭圆经过点和点， 所以 解得， 所以椭圆的方程为． （2）由（1）可得， 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x-2) 由方程组 消去y， 整理得， 解得x=2或，所以B点坐标为． 由OM=OA知，点M在OA的中垂线x=1上， 又M在直线l上，所以M点坐标为(1,-k)． 所以，． 若，则． 解得，所以，即直线l的斜率． 【点睛】 本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆的简单性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题． 高 二 数学文 科期末考试命题双向细目表 题型 题号 考察知识点（非章节节点） 预估难度系数 能力要求 分值 了解识记 理解 掌握 灵活运用 选择题 1 圆的标准方程 0.92 √ 5 2 复数的几何意义 0.9 √ 5 3 三角函数的诱导公式 0.8 √ 5 4 随机事件的概率 0.8 √ 5 5 基本不等式求最值 0.8 √ 5 6 框图 0.8 √ 5 7 互斥事件与独立事件 0.7 √ 5 8 样本的数字特征估计总体的数字特征 0.7 √ 5 9 三视图 0.7 √ 5 10 命题的真假判断 0.68 √ 5 11 双曲线 0.5 √ 5 12 抛物线 0.3 √ 5 填空题 13 古典概型 0.9 √ 5 14 裂项相消求和 0.8 √ 5 15 正弦定理 0.8 √ 5 16 分段函数的应用 0.3 √ 5 解答题 17 逻辑语言 0.8 √ 10 18 解三角形 0.7 √ 12 19 独立性检验 0.7 √ 12 20 等差等比数列求和 0.65 √ 12 21 立体几何 0.6 √ 12 22 椭圆与直线方程 0.3 √ 12