2019年高考数学一轮复习 第十四单元 空间几何体单元A卷 理.doc

第 十 四 单 元 空 间 几 何 体 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周 所得的几何体为 A 一个圆台 B 两个圆锥 C 一个圆柱 D 一个圆锥 2 个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 若 那么原的面积是 A B C D 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B C D 4 网格纸上的小正方形边长为 1 粗实线画出的是最某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A B C D 5 已知某几何体的三视图 单位 如图所示 则该几何体的体积是 A B C D 6 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 7 已知等腰直角三角形的直角边的长为 4 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲 面所围成的几何体的表面积为 A B C D 8 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如图所示 则该几何体的俯视图为 A B C D 9 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A B C D 10 如图 圆柱内有一内切球 圆柱各面与球面均相切 若内切球的体积为 则圆柱的侧面积为 A B C D 11 我国古代数学名著 孙子算经 中有如下问题 今有筑城 上广二丈 下广五丈四尺 高三 丈八尺 长五千五百五十尺 秋程人功三百尺 问 须工几何 意思是 现要筑造底面为等腰 梯形的直棱柱的城墙 其中底面等腰梯形的上底为 2 丈 下底为丈 高为丈 直棱柱的侧棱长为 尺 如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺 问 一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城 墙 注 一丈等于十尺 A 24642 B 26011 C 52022 D 78033 12 正方体内切球和外接球半径的比为 A B C D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知球的表面积为 则该球的体积为 14 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某一几何体的三视图 则该几何体的 体积为 15 一个底面积为 1 的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上 若这个正四棱柱的高为 则该球的表 面积为 16 已知一个四棱柱 其底面是正方形 侧棱垂直于底面 它的各个顶点都在一个表面积为的球面 上 如果该四棱柱的底面边长为 1 则其侧楞长为 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 中 平面 且 求此几何体的体积 18 12 分 一几何体按比例绘制的三视图如图所示 1 试画出它的直观图 2 求它的表面积和体积 19 12 分 如图 三棱柱内接于一个圆柱 且底面是正三角形 如果圆柱的体积是 底面直径与 母线长相等 1 求圆柱的侧面积 2 求三棱柱的体积 20 12 分 如图 长方体中 过点的平面与棱和分别交于点 四边形为正方形 1 在图中请画出这个正方形 注意虚实线 不必写作法 并求的长 2 问平面右侧部分是什么几何体 并求其体积 21 12 分 在正方体中挖去一个圆锥 得到一个几何体 已知圆锥顶点为正方形的中心 底面圆 是正方形的内切圆 若正方体的棱长为 1 求挖去的圆锥的侧面积 2 求几何体的体积 22 12 分 已知三棱柱的直观图和三视图如图所示 是棱上一点 1 若 求三棱锥的体积 2 若是的中点 求到平面的距离 单元训练金卷 高三 数学卷答案 A 第 十 四 单 元 空 间 几 何 体 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 D 解析 依题意可知 这是一个圆锥 故选 D 2 答案 C 解析 根据斜二侧的原理可得是直角三角形 两直角边 故原的面积是 故选 C 3 答案 D 解析 该几何体为半圆柱 底面为半径为 1 的半圆 高为 2 因此表面积为 选 D 4 答案 A 解析 由三视图 可知该几何体是如图所示的四面体 其中底面和侧面是底边为的等腰直角三角形 侧面 均为以为底边的等腰三角形 取的中点 连接 则 则该四面体的表面积为 114226843S 故选 A 5 答案 D 解析 几何体为一个长方体截取一个三棱锥 所以该几何体的体积是 故选 D 6 答案 B 解析 由三视图可知 该几何体是由圆柱切掉四分之一所得 故体积为 故选 B 7 答案 D 解析 如图 为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 这是两个底面半径为 母线长 4 的圆锥 故 故答案为 D 8 答案 C 解析 俯视图从图形的上边向下边看 看到一个正方形的底面 在度面上有一条对角线 对角线是由左上角到右下角的线 故选 C 9 答案 B 解析 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为的正三棱柱 上下底面中心连线的中点就是球心 如图 则其外接球的半径为 球的表面积为 故选 B 10 答案 C 解析 设球的半径为 则 解得 所以圆柱的底面半径 母线长为 所以圆柱的侧面积为 故选 C 11 答案 B 解析 根据棱柱的体积公式 可得城墙所需土方为 立方尺 一个秋天工期所需人数为 故选 B 12 答案 B 解析 作正方体与其内切球的截面如图甲 设正方体棱长为 则有 为内切球半径 作正方体与其外接球的截面如图乙 则有 为外接球半径 得 故选 B 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 解析 因为 所以 故填 14 答案 解析 该几何体由一个半球和一个圆锥组成 则该几何体的体积 15 答案 解析 底面为正方形 对角线长为 故圆的半径为 故球的表面积 为 16 答案 解析 一个四棱柱 其底面是正方形 侧棱垂直于底面 则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点 因为球的表面积为 所以球的半径为 1 故体对角线长为 2 设侧棱长为 则 故答案为 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 96 解析 如图 取 连接 用 分割法 把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥 所以 由题知三棱柱的体积为 四棱锥的体积为 则几何体的体积为 18 答案 1 见解析 2 表面积为 体积为 解析 1 直观图如图所示 2 由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱 且该几何体的体积是以 为棱的长方体 的体积的 在直角梯形中 作于 则四边形是正方形 在中 所以 所以几何体的表面积 11112ABCDABCDABBCADSSSS正 方 形 正 方 形 矩 形 矩 形 梯 形 1272 几何体的体积 所以该几何体的表面积为 体积为 19 答案 1 2 解析 1 设底面圆的直径为 由题可知 圆柱的侧面积 2 因为为正三角形 底面圆的半径为 1 可得边长 三棱柱的体积 20 答案 1 见解析 5 2 几何体是以和为底面的直四棱柱 体积为 2730 解析 1 交线围成的正方形如图所示 不分实虚线的酌情给分 在中 由勾股定理知 2 几何体是以和为底面的直四棱柱 棱柱或四棱柱均不扣分 由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积 120153270VSBC 梯 形 E 由体积之差法也不扣分 21 答案 1 2 解析 1 圆锥的底面半径 高为 母线 挖去的圆锥的侧面积为 2 的体积为正方体体积减去圆锥的体积 的体积为 22 答案 1 2 解析 1 由三视图得 该三棱柱是侧棱长为 2 的直三棱柱 底面是以为斜边的等腰直角三角形 且 平面 平面 又 2 是的中点 即为等腰三角形 的高为 设到平面的距离为 解得