资源描述
13.1量词全称量词与全称命题观察下列命题：(1)对任意实数x，都有x5.(2)对任意一个x(xZ)，3x1是整数问题：上述两个命题各表示什么意思？提示：(1)表示对每一个实数x，必定有x5； (2)对所有的整数x,3x1必定是整数全称量词和全称命题全称量词所有、任意、每一个、任给符号表示x表示“对任意x”全称命题含有全称量词的命题一般形式xM，p(x)存在量词和存在性命题观察下列语句：(1)存在一个实数x，使3x17.(2)至少有一个xZ，使x能被3和4整除问题：上述两个命题各表述什么意思？提示：(1)表示有一个实数x，满足3x17；(2)存在一个整数Z，满足能被3和4整除存在量词和存在性命题存在量词有一个、有些、存在一个符号表示“x”表示“存在x”存在性命题含有存在量词的命题一般形式xM，p(x)1判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，但可以根据命题涉及的意义去判断2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题3要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题全称命题、存在性命题的判断例1判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)若a0且a1，则对任意x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)存在实数T，使得|sin(xT)|sin x|；(4)存在实数x，使得x21sin x；xR,3x0；xR，sin xcos x2；xR，lg x0.其中为真命题的是_(填入所有真命题的序号)解析：中，由于x，所以sin x0,0cos x0，所以是真命题；中，函数y3x，xR的值域是(0，)，所以是真命题；中，函数ysin xcos x sin，xR的值域是，又2， ，所以是假命题；中，由于lg 10，所以是真命题答案：5判断下列全称命题的真假(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x211；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数解：(1)2是素数，但不是奇数所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题(2)xRx20x211.所以，全称命题“xR，x211”是真命题(3)是无理数，但()22是有理数所以，“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题6分别判断下列存在性命题的真假：(1)有些向量的坐标等于其起点的坐标；(2)存在xR，使sin xcos x2.解：(1)真命题设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，由得如A(1,3)，B(2,6)，(x2x1，y2y1)(1,3)，满足题意(2)假命题由于sin xcos xsin的最大值为，所以不存在实数x，使sin xcos x2.1判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词；另外，有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断2要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题3要判定存在性命题“xM，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题 对应课时跟踪训练(五) 1下列命题：有的质数是偶数；与同一平面所成的角相等的两条直线平行；有的三角形的三个内角成等差数列；与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中是全称命题的是_，是存在性命题的是_(只填序号)解析：根据所含量词可知是全称命题，是存在性命题答案：2下列命题中的假命题是_xR,2x10；xN*，(x1)20；xR，lg x0”为真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式为10，对xR,10成立当a0时，若xR，ax22ax10，则解得0a0)；(2)对任意非零实数x1，x2，若x1x2，则；(3)R，使得sin()sin ；(4)xR，使得x210.解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题(1)zx0(z0)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x11，x21，x1x2，但；(2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有(xy)N；(4)x，yZ，使xy3.解：(1)法一：当xR时，x2x12，所以该命题是真命题法二：x2x1x2x0，由于141的解集是R，所以该命题是真命题(2)当，时，cos()coscoscos ，cos cos cos cos 0，此时cos ()cos cos ，所以该命题是真命题(3)当x2，y4时，xy2N，所以该命题是假命题(4)当x0，y3时，xy3，即x，yZ，使xy3，所以该命题是真命题8(1)对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值范围解：(1)令ysin xcos x，xR.ysin xcos xsin(x).又xR，sin xcos xm恒成立只要mm有解只要m即可所求m的取值范围是(，)
展开阅读全文