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2019届高三数学上学期开学考试试题重点班文一、选择题(60分)1.已知集合,则( )A -2,1 B.-1,1 C.1,3 D. -2,32.若,则A. B. C. D. 3.设,则( )A. B. C. D. 24.已知双曲线的离心率为2,则( )A. 2 B. C. D. 15.已知是定义在上的奇函数,且时的图像如图2所示,则ABC D6. 已知变量,满足约束条件则的最大值为A 2B3C4D6 7. 设函数,则A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点 8. 已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则AB0C1D49,已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)f(x1),若f(3)2,则f(2 018)的值为()A2B0C2D210,若函数f(x)a|x1|(a0,a1)的值域为1,),则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)f(1)D不能确定11,函数f(x)的图象是()A1B2C3D4二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13若变量满足约束条件则的最大值是_14公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为_(参考数据:,)15定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列,且=2,前21项的和为62,则这个数列的公积为_.16在中,角所对的边分别为,的平分线交于点D,且,则的最小值为_.三、解答题(本大题共4小题,共40分)17.(本小题满分10分)已知f()=cos +sin .(1)当为第二象限角时,化简f();(2)当(,)时,求f()的最大值.18.(本小题满分10分)已知向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,其中(0,).(1)求sin 和cos 的值;(2)若sin(-)=,0b0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(I)求椭圆的方程;(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ,求k的值.1-4. BCBD 5-8.BDDA 9-12.AACB133 14 150或8. 16917解:(1)当为第二象限角时,sin 0,cos 0,f()=cos +sin =cos +sin =cos +sin =sin -1+1-cos =sin(-).(2)当(,)时,由(1)可得f()=sin(-),那么-(,),则sin(-)(,1.所以f()的最大值为.18解:(1)因为向量a=(2,sin )与b=(1,cos )互相平行,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,由(0,),则sin =,cos =.(2)因为sin(-)=,0,又(0,),则-,则cos(-)=,则有cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=19【答案】()证明见解析;();() 20、【答案】();()或
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