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8.1 坐标系与参数方程【课时作业】A级1已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析：(1)224，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.2(2018西安市八校联考)以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin24cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.解析：(1)由sin24cos ，可得2sin24cos ，曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程代入y24x，整理得4t28t70，t1t22，t1t2，|AB|t1t2|.3(2018合肥市第一次教学质量检测)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2cos 0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值解析：(1)由2cos 0得22cos 0.2x2y2，cos x，x2y22x0.即曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cos ，2sin )，由动点N在圆C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，当cos 时，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.4在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.解析：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，普通方程为(x2)2(y2)21，即x2y24x4y70，极坐标方程为24cos 4sin 70，直线C2的方程为yx，极坐标方程为.(2)直线C2与曲线C1联立，可得2(22)70，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1222，12，所以.5(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解析：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).B级1(2018全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.2以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程是2.矩形ABCD内接于曲线C1，A，B两点的极坐标分别为和.将曲线C1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C2.(1)写出C，D的直角坐标及曲线C2的参数方程；(2)设M为C2上任意一点，求|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2的取值范围解析：(1)曲线C1的极坐标方程是2，矩形ABCD内接于曲线C1，A，B两点的极坐标分别为和，利用对称性可得C，D.将C，D两点的极坐标分别化为直角坐标为C(，1)，D(，1)曲线C1的极坐标方程是2，将其化为直角坐标方程为x2y24.设曲线C2上的任意一点P(x，y)，曲线C1上的任意一点P(x，y)，则可得将其代入曲线C1的直角坐标方程，得x2(2y)24，曲线C2的直角坐标方程为x24y24.故曲线C2的参数方程为(2)由题意，知A(，1)，B(，1)设M(2cos ，sin )，则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)212cos22020,32即取值范围为20,32
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