2019年高考数学大二轮复习 专题八 选考系列 8.1 坐标系与参数方程练习.doc

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8.1 坐标系与参数方程【课时作业】A级1已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2,22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析:(1)224,所以x2y24;因为22cos2,所以222,所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1,即sin.2(2018西安市八校联考)以平面直角坐标系的坐标原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为sin24cos .(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.解析:(1)由sin24cos ,可得2sin24cos ,曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程代入y24x,整理得4t28t70,t1t22,t1t2,|AB|t1t2|.3(2018合肥市第一次教学质量检测)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数),在以O为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2cos 0.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1上有一动点M,曲线C2上有一动点N,求|MN|的最小值解析:(1)由2cos 0得22cos 0.2x2y2,cos x,x2y22x0.即曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)由(1)可知,圆C2的圆心为C2(1,0),半径为1.设曲线C1上的动点M(3cos ,2sin ),由动点N在圆C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|,当cos 时,|MC2|min,|MN|min|MC2|min11.4在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),直线C2的方程为yx,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求.解析:(1)曲线C1的参数方程为(为参数),普通方程为(x2)2(y2)21,即x2y24x4y70,极坐标方程为24cos 4sin 70,直线C2的方程为yx,极坐标方程为.(2)直线C2与曲线C1联立,可得2(22)70,设A,B两点对应的极径分别为1,2,则1222,12,所以.5(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(为参数),过点(0,)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解析:(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时,l与O交于两点当时,记tan k,则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1,解得k1,即或.综上,的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数,0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t20,所以t10,t20,所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).B级1(2018全国卷)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程解析:(1)由xcos ,ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时,点A到l1所在直线的距离为2,所以2,故k或k0.经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时,点A到l2所在直线的距离为2,所以2,故k0或k.经检验,当k0时,l1与C2没有公共点;当k时,l2与C2没有公共点综上,所求C1的方程为y|x|2.2以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程是2.矩形ABCD内接于曲线C1,A,B两点的极坐标分别为和.将曲线C1上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线C2.(1)写出C,D的直角坐标及曲线C2的参数方程;(2)设M为C2上任意一点,求|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2的取值范围解析:(1)曲线C1的极坐标方程是2,矩形ABCD内接于曲线C1,A,B两点的极坐标分别为和,利用对称性可得C,D.将C,D两点的极坐标分别化为直角坐标为C(,1),D(,1)曲线C1的极坐标方程是2,将其化为直角坐标方程为x2y24.设曲线C2上的任意一点P(x,y),曲线C1上的任意一点P(x,y),则可得将其代入曲线C1的直角坐标方程,得x2(2y)24,曲线C2的直角坐标方程为x24y24.故曲线C2的参数方程为(2)由题意,知A(,1),B(,1)设M(2cos ,sin ),则|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)212cos22020,32即取值范围为20,32
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