2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理 (II).doc

2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理 (II)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线的渐近线的方程为（ ）A B C D 2、下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3、下列命题中，假命题是（ ）A B C D 4、不等式的解集是（ ）A或 BC或 DR5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）A55 B65 C60 D706、如图，空间四边形中，点在上，且是的中点，则等于（ ）A B C D 7、在中，若，那么等于（ ）A B C D 8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ）A B C D 9、已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）10、直三棱柱中，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 12、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时13、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为 123454135214、已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是 15.如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A 东偏北方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，且b=（1）求的大小； （2）若，求。18、（本小题满分12分） 如图所示，在矩形中，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）证明： （2）求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分） 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。20、（本小题满分13分） 在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值； （2）求数列的通项公式； （3）求和：18、（本小题满分12分） 如图所示，在矩形中，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）证明： （2）求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分） 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。20、（本小题满分13分） 在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值； （2）求数列的通项公式； （3）求和：21、（本小题满分13分） 已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ADDCB BBCAC 1解析：答案A，双曲线的渐近线方程为.2解析：答案D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.3解析：答案D，特殊值验证，是假命题，故选D4解析：答案C，由得，故解集为.5解析：答案B，由得，由得，解得，所以.6解析：答案B，则=.7解析：答案B，在中，则，由余弦定理得，又，=.8解析：答案C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.9解析：答案A， ，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.10解析：答案C，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. .11.解析：答案，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.12.解析：答案，如图所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时13.解析：答案，根据题意， ，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.14.解析：答案，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.15.11 16解：方程表示焦点在轴上的双曲线，即 .故命题：； 方程无实根，即，.故命题：. 分又为真，为真，真假. 即，此时； 综上所述：实数的取值范围为.分17解：（）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中所以，由为锐角三角形得分 （2）根据余弦定理，得所以分18.解：（），是的中点，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面面面，又面, ；分（2）法一：设是线段的中点，过作垂足为，连接，则 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂线定理得：是二面角的平面角.在中， ,二面角的余弦值为.分法二：分别以，所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.则， , 设平面的法向量为；平面的法向量为二面角的余弦值为.分19解：（）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为， 而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 分20.解：（），数列为等比数列，即，解得或（舍），当时，即，所以满足条件；分（2），数列为等比数列，；分（3），两式相减得，.分21.解：（）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 分MyONlxF1F2H（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， （法一）当时，设直线的倾斜角为，则， 分， ，当时，因为在上单调递增，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 分（法二）， 分四边形的面积， 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为分 、