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2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理 (II)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、双曲线的渐近线的方程为( )A B C D 2、下列命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 3、下列命题中,假命题是( )A B C D 4、不等式的解集是( )A或 BC或 DR5、等差数列的前n项和是,若,则的值为( )A55 B65 C60 D706、如图,空间四边形中,点在上,且是的中点,则等于( )A B C D 7、在中,若,那么等于( )A B C D 8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是( )A B C D 9、已知向量,且的夹角为钝角,则在平面上,点所在的区域是( )10、直三棱柱中,则异面直线与所成的角为( )A B C D 第卷(非选择题 共90分)2、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的横线上。.11、已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且过点,则抛物线的方程为 12、如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为 海里/小时13、设定义如下面数表,满足,且对任意自然数均有,则的值为 123454135214、已知满足约束条件,如果是取得最大值时的最优解,则实数的取值范围是 15.如图,南北方向的公路l ,A地在公路正东2 km处,B地在A 东偏北方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头, 向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是_万元.三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分) 已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线;命题方程无实根,又为真,为真,求实数的取值范围。17、(本小题满分12分) 设锐角三角形的内角的对边分别为,且b=(1)求的大小; (2)若,求。18、(本小题满分12分) 如图所示,在矩形中,点是的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角。(1)证明: (2)求二面角的余弦值。19、(本小题满分12分) 小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=运输累计收入+销售收入-总支出)。20、(本小题满分13分) 在数列中,对任意成立,令,且是等比数列。(1)求实数的值; (2)求数列的通项公式; (3)求和:18、(本小题满分12分) 如图所示,在矩形中,点是的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角。(1)证明: (2)求二面角的余弦值。19、(本小题满分12分) 小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=运输累计收入+销售收入-总支出)。20、(本小题满分13分) 在数列中,对任意成立,令,且是等比数列。(1)求实数的值; (2)求数列的通项公式; (3)求和:21、(本小题满分13分) 已知两点,点在以为焦点的椭圆,且构成等差数列。(1)求椭圆的方程; (2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,求四边形面积的最大值。 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.ADDCB BBCAC 1解析:答案A,双曲线的渐近线方程为.2解析:答案D,选项A中忽略了当的情况,故A错;选项B的结论中不等号方向没改变,故B错;选项C中忽略了的情况,故C错.3解析:答案D,特殊值验证,是假命题,故选D4解析:答案C,由得,故解集为.5解析:答案B,由得,由得,解得,所以.6解析:答案B,则=.7解析:答案B,在中,则,由余弦定理得,又,=.8解析:答案C,有一个正根和一个负根的充要条件是即,则其充分不必要条件是.9解析:答案A, ,的夹角为钝角,由=知则,等价于或,则不等式组表示的平面区域为A.10解析:答案C,设=1,则,=1,.则异面直线与所成的角为.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. .11.解析:答案,设抛物线的方程为,代入点,得,故抛物线的方程为.12.解析:答案,如图所示,在中,故,由正弦定理可得,解得,所以该船的航行速度为海里/小时13.解析:答案,根据题意, ,所以,数列是以为周期的周期数列,又,所以.14.解析:答案,画出可行域如图,将目标函数化为直线的斜截式方程,显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时,直线在点处截距最小,即时,是目标函数取得最大值时的最优解.15.11 16解:方程表示焦点在轴上的双曲线,即 .故命题:; 方程无实根,即,.故命题:. 分又为真,为真,真假. 即,此时; 综上所述:实数的取值范围为.分17解:()由,根据正弦定理得:,因为在三角形中所以,由为锐角三角形得分 (2)根据余弦定理,得所以分18.解:(),是的中点,是等腰直角三角形,易知,,即.又平面平面,面面面,又面, ;分(2)法一:设是线段的中点,过作垂足为,连接,则 平面平面,平面, 是在平面上的射影,由三垂线定理得:是二面角的平面角.在中, ,二面角的余弦值为.分法二:分别以,所在的直线为轴、轴,过垂直于平面的射线为轴,建立如图空间直角坐标系.则, , 设平面的法向量为;平面的法向量为二面角的余弦值为.分19解:()设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即,由,解得,而,故从第年开始运输累计收入超过总支出.分(2)因为利润=累计收入销售收入总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为, 而,当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售,才能使年平均利润最大. 分20.解:(),数列为等比数列,即,解得或(舍),当时,即,所以满足条件;分(2),数列为等比数列,;分(3),两式相减得,.分21.解:()依题意,设椭圆的方程为构成等差数列, 又,椭圆的方程为 分MyONlxF1F2H(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,得 由直线与椭圆仅有一个公共点知,化简得: 设, (法一)当时,设直线的倾斜角为,则, 分, ,当时,因为在上单调递增,当时,四边形是矩形, 所以四边形面积的最大值为 分(法二), 分四边形的面积, 当且仅当时,故 所以四边形的面积的最大值为分 、
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