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2019届高三数学上学期第一次调研考试(12月)试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,(其中为虚数单位, 是的共轭复数),则( )A 2 B C D -22已知集合,集合,则( )A B C D 3已知数列为等差数列,且满足,若,点为直线外一点,则 ( )A. B. C. D. 4过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点,若,则中点到抛物线准线的距离为 ( ) A 2 B3 C4 D55已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 7的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A-40 B-20 C20 D408年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比赛的规则是:每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序,每种泳姿米且由一名运动员完成, 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上,那么中国队共有( )种布阵的方式.A B C D 9. 已知函数,若,则A. B. C. D. 10若函数的图像关于点对称,且当时, ,则( )A B C D 11在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点,若FAB的面积为,则直线的斜率为 ( ) A B C D12已知定义在上的函数是奇函数,且满足, ,数列满足且 ,则( )A -2 B -3 C 2 D 3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13中,角的对边分别为 若, , ,则_14抛物线与轴围成的封闭区域为,向内随机投掷一点,则的概率为_.15已知四点在球的表面上,且, ,若四面体的体积的最大值为,则球的表面积为_16已知则的大小关系是_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列满足 .(1)证明: 是等比数列; (2)令,求数列的前项和.18在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在处每投进一球得3分;在处每投进一球得2分如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次某同学在处的投中率,在处的投中率为,该同学选择先在处投第一球,以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:023450.03(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小19如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , , , 与均为等边三角形,点为的中点.(1)证明:平面平面;(2)试问在线段上是否存在点,使二面角的余弦值为,若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.20已知椭圆: 的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知,设点(且)为椭圆上一点,点关于轴的对称点为,直线分别交轴于点,证明: .(为坐标原点)21已知函数()若函数在处的切线平行于直线,求实数a的值;()判断函数在区间上零点的个数;()在()的条件下,若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为 (t为参数),直线的参数方程为 (为参数)设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线(1)写出的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,求的极径23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求的最小值;(2)若不等式 恒成立,求实数的取值范围.民乐一中、张掖二中xx高三毕业班第一次调研考试数学(理) 试题答案一、选择题1D 2A 3A 4C 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11 B 12B二、填空题134 14 15 16三、解答题 17(1)见解析(2)试题解析:(1)由得: ,从而由得 ,是以为首项, 为公比的等比数列 (2)由(1)得,即 , 1818解:(1)设该同学在处投中为事件,在处投中为事件,则事件相互独立,且,根据分布列知:时,所以2分(2)当时,3分当时,4分当时,5分当时,6分所以随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24随机变量的数学期望:8分(3)该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为10分该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为,所以该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大12分19(1)见解析(2)点为的中点试题解析:(1)证明:连接,由于,点为的中点, , 四边形为正方形,可得设与相交于点又与均为等边三角形在等腰中,点为的中点,且与相交于点,可得平面又平面平面平面 (2)由,与均为等边三角形,四边形为正方形, 与相交于点,可知, ,所以,又平面平面,所以平面,以点为坐标原点, 为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系可得, , , 设点的坐标为, ,由, ,可得,故 , 设为平面的一个法向量,则,得,平面的一个法向量为,由已知 ,解得所以,在线段上存在点,使二面角的余弦值为,且点为的中点20(1)(2)见解析试题解析:(1)由已知得: , 又 ,椭圆的方程为 (2)点关于轴的对称点为,直线的方程为,令得;直线的方程为,令得 ,而点在椭圆上,即: ,即,21试题解析:(),函数在处的切线平行于直线. ()令 , 得 记 , 由此可知在上递减,在上递增, 且 时 故时, 在无零点时, 在恰有一个零点时, 在有两个零点 ()在上存在一点,使得成立等价于函数在上的最小值小于零., 当时,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,; 当时,即时, 在上单调递增,所以的最小值为,由可得; 当时,即时,可得的最小值为此时, 不成立. 综上所述:可得所求的范围是或22解(1)消去参数t,得l1的普通方程l1:yk(x2);消去参数m,得l2的普通方程l2:y(x2) 设P(x,y),由题设得消去k,得x2y24(y0),所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02,),联立得cos sin 2(cos sin )故tan ,从而cos2,sin2.代入2(cos2sin2)4,得25,所以l3与C的交点M的极径为.23(1)最小值为(2)试题解析:(1) ,所以, 时, 取最小值,且最小值为(2)由, 恒成立,得恒成立,即恒成立,令,则恒成立,由(1)知,只需 可化为或或,解得,实数的取值范围为
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