资源描述
4.2 实际问题的函数建模一、选择题1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次 ，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)答案D解析因为自行车x辆，电动车4 000x辆，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故选D.2用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3mB4mC6mD12m答案A解析如图所示，设隔墙长为xm，则矩形长为122x(m)S矩形x(122x)2x212x2(x3)218.当x3m时，矩形的面积最大3据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5 ，如果按此速度，设2000年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2000年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xmDy(10.0550x)m答案A解析设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q ，则(q )500.95，q 0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y0.95m.4某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20 ，则第四年造林()A14 400亩B172 800亩C17 280亩D20 736亩答案C解析因为年增长率为20 ，所以第四年造林为10 000(120 )317 280(亩)，故选C.5某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y125下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Aylog2(x1)By2x1Cy2x1Dy(x1)21答案D解析代入数值检验，把x2代入可排除A、B、C，把x1,2,3 代入D选项，符合题意6某种动物繁殖数量y(只)与繁殖时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则第七年它们发展到()A300只B400只C500只D600只答案A解析由题意知，当x1时，y100，即100alog22，a100.y100log2(x1)当x7时，y100log28300(只)二、填空题7为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密函数为yax2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_答案4解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2，所以加密函数为y2x2，因此当y14时，由142x2，解得x4.8某汽车在同一时间内速度v( m/h)与耗油量之间有近似的函数关系Q0.0025v20.175v4.27，则车速为_ m/h时，汽车的耗油量最少答案35解析由Q0.0025v20.175v4.270.0025(v270v)4.270.0025(v35)23524.270.0025(v35)21.2075.v35 m/h时，耗油量最少三、解答题9某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润实际出厂的单价成本)解析(1)当0x100时，P60；当100，80且a1)，由图像可知：(1,2)，(2,4)代入可得：a2，y2x，故正确当x5时，y253230，正确当y4时，x2，当y12时，xlog212log22，从而可知浮萍从4m2蔓延到12m2用时超过1.5个月，错，显然错误把y2,4,8代入y2t分别得t11，t22，t33，故正确因此选D.2(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系ye xb(e2.718为自然对数的底数， ，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时B20小时C24小时D21小时答案C解析由题意，得于是当x33时，ye33 b(e11 )3eb()319224(小时)二、填空题3里约热内卢为成功举办2016年奥运会，决定从2012年底到2015年底三年间更新市内全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10 ，则2013年底已更新现有总车辆数的百分比约为_(保留3位有效数字)答案30.2 解析设现有车辆总数为a,2013年底更新了现有总车辆数的百分比为x，则axax(110 )ax(110 )2a.x(11.11.12)1.x30.2 .4为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y；(2)0.6.解析由图像可知，当0t0.1时，y10t；当t0.1时，由10.1a，得a0.1，当t0.1时，yt.y，由题意可知()t0.25，得t0.6(小时)三、解答题5某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p 作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少了10p万件(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值解析由题意知，当开发费是商品A的销售金额的p 时，销售量为(8010p)万件，此时销售金额为80(8010p)万元，新产品开发金额f(p)80(8010p)p (万元)(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于96万元时，p的取值范围为2p6.(2)当0p0，得x(0，)Sx2xyx2x(x)2，x(0，)当x时，Smax，此时，y.答：窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光面积最大7某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选择二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由解析设两个函数y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)abxc.依题意，有解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(万件)，依题意，也有解得y2g(x)0.8(0.5)x1.4，g(4)0.8(0.5)41.41.35(万件)经比较可知，g(4)1.35(万件)，比f(4)1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件选用y2g(x)0.8(0.5)x1.4作为模拟函数较好
展开阅读全文