2018-2019高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4.doc

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第一章 三角函数章末检测(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1在0到2范围内,与角终边相同的角是()A B C D解析与角终边相同的角是2k(),kZ,令k1,可得与角终边相同的角是,故选C答案C2tan 150的值为()A B C D解析tan 150tan 30.故选B答案B3若cos 0,sin 0,则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由题意,根据三角函数的定义sin 0,r0,y0.在第四象限,故选D答案D4函数y2cos x1的最大值、最小值分别是()A2,2 B1,3C1,1 D2,1解析1cos x1,当cos x1时,函数取得最大值为211,当cos x1时,函数取得最小值为213,故最大值、最小值分别为1,3,故选B答案B5是第二象限角,P(x,)为其终边上一点且cos x,则x的值为()A B C D解析cos x,x0(是第二象限角,舍去)或x(舍去)或x.答案C答案C6已知tan 3,则sin cos ()A B C D解析tan 3,sin cos 答案A7函数f(x)tan(),xR的最小正周期为()A B C2 D4解析f(x)tan(),T2,则函数的最小正周期为2答案C8把函数ysin(5x)的图象向右平移个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为()Aysin(10x) Bysin(10x)Cysin(10x) Dysin(10x)解析将函数ysin(5x)的图象向右平移个单位,得到函数为ysin5(x)sin(5x),再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,可得到函数ysin(10x)的图象,故选D答案D9已知函数f(x)|sin(2x)|,则下列说法中正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间,上为减函数D函数f(x)是偶函数解析当x时,f(x)1,x是函数图象的一条对称轴,故选B答案B10下列函数中,在区间0,上为减函数的是()Aycos x Bysin xCytan x Dysin(x)解析对于A,函数ycos x在区间0,上是减函数,满足题意;对于B,函数ysin x在区间0,上是增函数,不满足题意;对于C,函数ytan x在区间0,上增函数,且在x时无意义,不满足题意;对于D,函数ysin(x)在区间0,上是增函数,不满足题意故选A答案A11函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图,则此函数的解析式为()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin() Dy2sin(2x)解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点(,2)和点(,2),则A2,T,即2,则函数的解析式可化为y2sin(2x),将(,2)代入得2k,kZ,即2k,kZ,当k0时,此时y2sin(2x),故选A答案A12对于函数f(x)cos(2x),给出下列四个结论:函数f(x)的最小正周期为2;函数f(x)在,上的值域是,;函数f(x)在,上是减函数;函数f(x)的图象关于点(,0)对称其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析f(x)cos(2x)sin 2x,T2,可排除;若x,则2x,sin 2x0,1,故函数f(x)在,上的值域是0, ,可排除;若x,2x,ysin u在,上单调递减,故函数f(x)在,上是减函数,正确;当x时,f(x)sin()0,故函数f(x)的图象关于点(,0)对称,即正确综上所述,正确结论有2个,故选B答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知扇形的圆心角为60,所在圆的半径为10 cm,则扇形的面积是_cm2解析根据题意得:S扇形(cm2)答案14已知角的终边过点P(8m,6sin 30),且cos ,则m的值为_解析由题意可得x8m,y6sin 303,r|OP|,cos ,解得m答案15函数y1的定义域为_解析由cos x0,得cos x,即2kx2k,kZ函数y1的定义域为x|2kx2k,kZ答案x|2kx2k,kZ16给出下列命题:函数ycos(x)是奇函数;若,是第一象限角且,则tan tan ;y2sinx在区间,上的最小值是2,最大值是;x是函数ysin(2x)的一条对称轴其中正确命题的序号是_解析函数ycos(x)sinx是奇函数,正确;若,是第一象限角且0时,f(x)max3ab1,f(x)minaabb5解得当a0,0)上的一个最高点的坐标为(,),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(,0),(,)(1)求这条曲线的函数解析式;(2)求函数的单调增区间解(1)依题意知,A,T,T4,由2k(kZ)得:2k(kZ),又(,),这条曲线的函数解析式为ysin(x)(2)由2kx2k(kZ)得:4kx4k(kZ),函数的单调增区间是4k,4k(kZ)20(12分)已知函数y2sin()(1)试用“五点法”画出它的图象;(2)求它的振幅、周期和初相;(3)根据图象写出它的单调递减区间解(1)令t,列表如下:xt02y02020描点连线并向左右两边分别扩展,得到如图所示的函数图象:(2)振幅A2,周期T4,初相为(3)由图象得单调递减区间为4k,4k(kZ)21(12分)是否存在实数a,使得函数ysin2xacos xa在闭区间0,上的最大值是1?若存在,则求出对应的a值;若不存在,则说明理由解存在a符合题意y1cos2xacos xa(cos x)2a0x,0cos x1若1,即a2,则当cos x1时,ymaxaa1,解得a2(舍去);若01,即0a2则当cos x时,ymaxa1解得a或a40(舍去);若0,即a0(舍去)综上所述,存在a符合题设条件. 22(12分)函数f(x)12a2acos x2sin2x的最小值为g(a),aR(1)求g(a);(2)若g(a),求a及此时f(x)的最大值解(1)f(x)12a2acos x2(1cos2x)2cos2x2acos x12a2(cos x)22a1若1,即a1,即a2,则当cos x1时,f(x)有最小值g(a)2(1)22a114ag(a)(2)若g(a),由所求g(a)的解析式知只能是2a1或14a由a1或a3(舍)由a(舍)此时f(x)2(cos x)2,得f(x)max5若g(a),应有a1,此时f(x)的最大值是5
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