2018-2019高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4.doc

第一章 三角函数章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在0到2范围内，与角终边相同的角是()A B C D解析与角终边相同的角是2k()，kZ，令k1，可得与角终边相同的角是，故选C答案C2tan 150的值为()A B C D解析tan 150tan 30.故选B答案B3若cos 0，sin 0，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由题意，根据三角函数的定义sin 0，r0，y0.在第四象限，故选D答案D4函数y2cos x1的最大值、最小值分别是()A2，2 B1，3C1，1 D2，1解析1cos x1，当cos x1时，函数取得最大值为211，当cos x1时，函数取得最小值为213，故最大值、最小值分别为1，3，故选B答案B5是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos x，则x的值为()A B C D解析cos x，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.答案C答案C6已知tan 3，则sin cos ()A B C D解析tan 3，sin cos 答案A7函数f(x)tan()，xR的最小正周期为()A B C2 D4解析f(x)tan()，T2，则函数的最小正周期为2答案C8把函数ysin(5x)的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()Aysin(10x) Bysin(10x)Cysin(10x) Dysin(10x)解析将函数ysin(5x)的图象向右平移个单位，得到函数为ysin5(x)sin(5x)，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数ysin(10x)的图象，故选D答案D9已知函数f(x)|sin(2x)|，则下列说法中正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间，上为减函数D函数f(x)是偶函数解析当x时，f(x)1，x是函数图象的一条对称轴，故选B答案B10下列函数中，在区间0，上为减函数的是()Aycos x Bysin xCytan x Dysin(x)解析对于A，函数ycos x在区间0，上是减函数，满足题意；对于B，函数ysin x在区间0，上是增函数，不满足题意；对于C，函数ytan x在区间0，上增函数，且在x时无意义，不满足题意；对于D，函数ysin(x)在区间0，上是增函数，不满足题意故选A答案A11函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin() Dy2sin(2x)解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点(，2)和点(，2)，则A2，T，即2，则函数的解析式可化为y2sin(2x)，将(，2)代入得2k，kZ，即2k，kZ，当k0时，此时y2sin(2x)，故选A答案A12对于函数f(x)cos(2x)，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为2；函数f(x)在，上的值域是，；函数f(x)在，上是减函数；函数f(x)的图象关于点(，0)对称其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析f(x)cos(2x)sin 2x，T2，可排除；若x，则2x，sin 2x0,1，故函数f(x)在，上的值域是0, ，可排除；若x，2x，ysin u在，上单调递减，故函数f(x)在，上是减函数，正确；当x时，f(x)sin()0，故函数f(x)的图象关于点(，0)对称，即正确综上所述，正确结论有2个，故选B答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是_cm2解析根据题意得：S扇形(cm2)答案14已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_解析由题意可得x8m，y6sin 303，r|OP|，cos ，解得m答案15函数y1的定义域为_解析由cos x0，得cos x，即2kx2k，kZ函数y1的定义域为x|2kx2k，kZ答案x|2kx2k，kZ16给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；若，是第一象限角且，则tan tan ；y2sinx在区间，上的最小值是2，最大值是；x是函数ysin(2x)的一条对称轴其中正确命题的序号是_解析函数ycos(x)sinx是奇函数，正确；若，是第一象限角且0时，f(x)max3ab1，f(x)minaabb5解得当a0，0)上的一个最高点的坐标为(，)，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)，(，)(1)求这条曲线的函数解析式；(2)求函数的单调增区间解(1)依题意知，A，T，T4，由2k(kZ)得：2k(kZ)，又(，)，这条曲线的函数解析式为ysin(x)(2)由2kx2k(kZ)得：4kx4k(kZ)，函数的单调增区间是4k，4k(kZ)20(12分)已知函数y2sin()(1)试用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期和初相；(3)根据图象写出它的单调递减区间解(1)令t，列表如下：xt02y02020描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：(2)振幅A2，周期T4，初相为(3)由图象得单调递减区间为4k，4k(kZ)21(12分)是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间0，上的最大值是1？若存在，则求出对应的a值；若不存在，则说明理由解存在a符合题意y1cos2xacos xa(cos x)2a0x，0cos x1若1，即a2，则当cos x1时，ymaxaa1，解得a2(舍去)；若01，即0a2则当cos x时，ymaxa1解得a或a40(舍去)；若0，即a0(舍去)综上所述，存在a符合题设条件. 22(12分)函数f(x)12a2acos x2sin2x的最小值为g(a)，aR(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解(1)f(x)12a2acos x2(1cos2x)2cos2x2acos x12a2(cos x)22a1若1，即a1，即a2，则当cos x1时，f(x)有最小值g(a)2(1)22a114ag(a)(2)若g(a)，由所求g(a)的解析式知只能是2a1或14a由a1或a3(舍)由a(舍)此时f(x)2(cos x)2，得f(x)max5若g(a)，应有a1，此时f(x)的最大值是5