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18.4 玻尔的原子模型课后提升作业【基础达标练】1.氢原子从基态跃迁到激发态时,下列论述中正确的是()A.动能变大,势能变小,总能量变小B.动能变小,势能变大,总能量变大C.动能变大,势能变大,总能量变大D.动能变小,势能变小,总能量变小【解析】选B。从基态到激发态,原子要吸收某些特定频率的光子,总能量是增大的。在电子由内向外跃迁的过程中,原子核对电子的引力要做负功,其电势能增加,动能减小,故B正确。2.已知氢原子基态能量为-13.6eV,下列说法中正确的有()A.用波长为600nm的光照射时,可使稳定的氢原子电离B.用光子能量为10.2eV的光照射时,可能使处于基态的氢原子电离C.氢原子可能向外辐射出11eV的光子D.氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子【解析】选D。要使处于基态的氢原子电离,其吸收的光子能量至少要等于氢原子的电离能13.6eV。若光子能量大于13.6eV,则氢原子吸收其中的13.6eV完成电离,剩余的能量以电子动能的形式存在;若入射光光子能量小于13.6eV,则氢原子只能选择性地吸收能量等于其能级差的特定光子,完成由低能级向高能级的跃迁,故A、B错误;由氢原子的能级图和跃迁假设知,D正确,C错误。3.处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光的频率有()A.1种B.2种C.3种D.4种【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)原子从某一定态跃迁到另一定态时,吸收或辐射一定频率的光子能量。(2)原子跃迁时,可能的情况可根据公式Cn2进行计算。【解析】选C。大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时,由C32可得有3种可能,C正确。4.(多选)氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知,氢原子()A.从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短B.从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光C.从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高D.从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光【解析】选A、D。本题考查玻尔的原子理论。从高能级向n=1的能级跃迁的过程中,辐射出的光子最小能量为10.20eV,不在1.62eV到3.11eV之间,A正确;已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间,从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的光子能量3.40eV,B错;从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的能量小于1.51eV,频率低于可见光,C错;从n=3到n=2的过程中释放的光子的能量等于1.89eV,介于1.62eV到3.11eV之间,所以是可见光,D对。5.氢原子核外电子从外层轨道(半径为rb)向内层轨道(半径为ra)跃迁时(rarb),电子动能的增量Ek=Eka-Ekb,电势能增量Ep=Epa-Epb,则下列表述正确的是()A.Ek0,Ep0,Ek+Ep=0B.Ek0,Ek+Ep=0C.Ek0,Ep0D.Ek0,Ep0,Ek+Ep0;由于核外电子和核内质子有相互的吸引力,当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时,电场力做正功,电势能减小,所以Ep0;又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低,所以Ek+Ep0。6.(多选)(2018唐山高二检测)如图所示是氢原子的能级图,大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时,一共可以辐射出6种不同频率的光子,其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子,则()A.6种光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到基态时产生的B.6种光子中有2种属于巴耳末系C.使n=4能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量D.若从n=2能级跃迁到基态释放的光子能使某金属板发生光电效应,则从n=3能级跃迁到n=2能级释放的光子也一定能使该板发生光电效应E.在6种光子中,n=4能级跃迁到n=1能级释放的光子康普顿效应最明显【解析】选B、C、E。n=4激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大,根据E=hc知,波长最短,故A错误;其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子,6种光子中从n=42与n=32的属于巴耳末系,即2种,故B正确;n=4能级的氢原子具有的能量为-0.85eV,故要使其发生电离能量变为0,至少需要0.85eV的能量,故C正确;从n=2能级跃迁到基态释放的光子能量为13.6-3.4=10.2eV,若能使某金属板发生光电效应,从n=3能级跃迁到n=2能级释放的光子能量3.4-1.51=1.89eV10.2eV,不一定能使该板发生光电效应,故D错误。6种光子中,n=4能级跃迁到n=1能级释放的光子能量大,频率高,则康普顿效应最明显,故E正确。7.能量为Ei的光子照射基态氢原子,刚好可使该原子中的电子成为自由电子。这一能量Ei称为氢的电离能。现用一频率为的光子从基态氢原子中击出了一电子,该电子在远离核以后速度的大小为多少?(用光子频率、电子质量m、氢原子的电离能Ei和普朗克常量h表示)。【解析】由能量守恒定律得12mv2=h-Ei,解得电子速度为v=2(h-Ei)m。答案:2(h-Ei)m8.有一群氢原子处于n=4的能级上,已知氢原子的基态能量E1=-13.6eV,普朗克常量h=6.6310-34Js,求:(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线?(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少?(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少?【解析】(1)这群氢原子的能级图如图所示。由图可以判断,这群氢原子可能发生的跃迁共有6种,所以它们的谱线共有6条。(2)频率最大的光子能量最大,对应跃迁的能级差也越大,即从n=4跃迁到n=1发出的光子频率最大。h=-E1112-142代入数据得=3.11015Hz。(3)波长最长的光子能量最小,对应的能级差也最小,即从n=4跃迁到n=3,hc=E4-E3,=chE4-E3=1.88410-6m。答案:(1)6条(2)3.11015Hz(3)1.88410-6m【总结提升】处理氢原子能级跃迁需要特别注意的三个问题(1)一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时,可能的情况只有一种,但是大量氢原子就会出现多种可能的情况。(2)氢原子从高能级向低能级跃迁过程中,辐射光子能量最大的频率最大,是由处于最高能级的氢原子直接向基态跃迁时发出的。(3)辐射的光子波长最长的是能量最小的,是氢原子在能级差最小的两轨道间跃迁时发出的。【能力提升练】1.(多选)(2018衡水高二检测)如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子,下列说法正确的是()A.氢原子可以辐射出连续的各种波长的光B.氢原子可以辐射出10种不同波长的光C.氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辐射光的波长最短D.辐射光中,光子能量为0.31eV的光波长最长E.用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离【解析】选B、D、E。因为-13.6+13.06eV=0.54eV,知氢原子跃迁到第5能级,根据C52=10,知可能观测到氢原子发射的不同波长的光有10种,选项A错误、B正确;从n=5跃迁到n=1辐射的光子能量最大,波长最短,从n=5跃迁到n=4辐射的光子能量为0.31eV,波长最长,选项C错误、D正确;用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离,选项E正确。2.(多选)(2018贵阳高二检测)如图为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图,一群氢原子处于n=4的激发态,当它们自发地跃迁到较低能级时,以下说法符合玻尔理论的有()A.电子轨道半径减小,动能也要增大B.氢原子跃迁时,可发出连续不断的光谱线C.由n=4跃迁到n=1时发出光子的频率最小D.金属钾的逸出功为2.21eV,能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条【解析】选A、D。当原子从第4能级向低能级跃迁时,原子的能量减小,轨道半径减小,电子的动能增大,电势能减小,故A正确;能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差,氢原子跃迁时,可发出不连续的光谱线,故B错误;由n=4跃迁到n=1时辐射的光子能量最大,发出光子的频率最大,故C错误;第四能级的氢原子可以放出6条光谱线,其放出的光子能量分别为:E1=-0.85-(-1.51)=0.66eV;E2=-0.85-(-3.40)=2.55eV、E3=-0.85-(-13.6)=12.75eV、E4=-1.51-(-3.40)=1.89eV、E5=-1.51-(-13.6eV)=12.09eV、E6=-3.40-(-13.6)=10.20eV、故大于2.21eV的光谱线有4条,故D正确。3.氢原子基态的能量为E1=-13.6eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为-0.96E1,频率最小的光子的能量为_eV(保留2位有效数字),这些光子可具有_种不同的频率。【解析】频率最大的光子能量为-0.96E1,即En-E1=-0.96E1,则En=E1-0.96E1=(-13.6eV)-0.96(-13.6eV)=-0.54eV,即n=5,从n=5能级开始跃迁,这些光子能发出的频率数n=5(5-1)2=10种。频率最小的光子是从n=5能级跃迁到n=4能级,其能量为Emin=-0.54eV-(-0.85eV)=0.31eV。答案:0.31104.已知氢原子的基态能量为-13.6eV,核外电子的第一轨道半径为0.5310-10m,电子质量为me=9.110-31kg,电荷量为1.610-19C,求电子跃迁到第三轨道时,氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各多大?【解析】氢原子能量可由氢原子能级公式En=1n2E1求出,而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出,氢原子能量为电子的动能和电势能之和。氢原子能量E3=132E1=-1.51eV,电子在第三轨道时半径为r3=n2r1=32r1=9r1,电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供,所以ke2r32=mev32r3,可得电子动能为Ek3=12mev32=ke2232r1=9109(1.610-19)2290.5310-101.610-19eV=1.51eV由于E3=Ek3+Ep3故电子电势能为Ep3=E3-Ek3=-1.51eV-1.51eV=-3.02eV。答案:-1.51eV1.51eV-3.02eV
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