2018-2019学年高二数学周测试题理.doc

xx-2019学年高二数学周测试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 哈尔滨xx将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有种A. 444B. 1776C. 547D. 21882. 学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种3. 从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有()A. 864个B. 432个C. 288个D. 144个4. 若二项式展开式中含有常数项，则n的最小值是 A. 4B. 5C. 6D. 75. 二项式展开式中，有理项的项数共有 A. 3项B. 4项C. 5项D. 7项6. 在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为A. B. C. D. 7. 设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为()A. 60B. 90C. 120D. 1308. 3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有()种A. B. C. D. 9. 将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有()A. 81B. 64C. 12D. 1410. 某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种A. 72B. 84C. 96D. 12011. 将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有A. 288B. 144C. 576D. 9612. xx平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A. 21B. 36C. 42D. 84二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共_种14. 二项式的展开式中，x的系数为_15. 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有_种16. 某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有_种17. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有_个三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 已知求的值；求的值；求的值19. 7名同学排队照相若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？用数字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？用数字作答20. 已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数 求展开式的中间项； 当时，试比较与的大小21. 某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？用数字作答一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻22. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？高二数学第一次周考试题（理）xx.3.6题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.哈尔滨xx将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻，现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语外不相邻，则该生该天课表有种A. 444B. 1776C. 547D. 2188【答案】B【解析】解：从生、史、地、政中任选1科，有4种选法，分两类：语文、外语排上午：从，中任选一个排语文、外语有；语文、外语，一门排上午，一门拍下午：故该生该天课表有故选：B选修有4种，排课按照语文、外语排上午和下午分两类：两门都排在上午；一门排上午，一门排下午用两类和乘以4得结果本题考查了排列，组合及简单计数问题属中档题2.学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种【答案】B【解析】解：根据题意，设剩下的2个比赛场地为丙比赛场地和丁比赛场地，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲比赛场地，有种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙比赛场地，有种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个比赛场地，有种情况，则小李和小王不受限制的排法有种，若小李和小王在一起，则两人去丙比赛场地或丁比赛场地，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲比赛场地，有种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙比赛场地，有种情况，最后2个安排到剩下的比赛场地，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有种，则小李和小王不在一起排法有种；故选：B根据题意，用间接法分析，先分4步进行分析不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，计算即可得答案本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论3.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有()A. 864个B. 432个C. 288个D. 144个【答案】A【解析】【分析】本题考查了考查了乘法计数原理与排列、组合的综合应用，从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有种方法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有种方法，利用乘法原理可得种方法，故选：4.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小值是 A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解，由于n，r都是整数求出最小的正整数n【解答】解：二项式展开式的通项公式为：，因为展开式中含有常数项，所以有解，即，所以当时，n最小为7故选D5.二项式展开式中，有理项的项数共有 A. 3项B. 4项C. 5项D. 7项【答案】D【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属基础题，写出二项展开式的通项，化简整理后，令x的指数为整数，可得有理项的项数【解答】解：二项式的展开式的通项为：，且，当、4、8、12、16、20、24时，二项式展开式中，有理项的项数共有7项故选D6.在高二某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏；一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查利用古典概型求概率，关键是求出从盒内随机抽取2张卡片的个数，及这2张卡片上的2个成语有相同的字的个数【解答】解：从盒内随机抽取2张卡片共有种抽法，2张卡片上的2个成语有相同的字的有种抽法，所以该游戏的中奖率为故选C7.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为()A. 60B. 90C. 120D. 130【答案】D【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数问题，根据条件直接求出结果即可，注意分类讨论思想的应用，属基础题【解答】解：由题意中至多有4个0，至少有2个0：中有2个是0时，集合个数为；中有3个是0时，集合个数为C5；中有4个是0时，集合个数为；因此元素的个数为故选D8. 3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人任意选报一门，则不同的报名方案有()种A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，易得3名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”的限制【解答】解：根据题意，每个学生可以在篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组中任选1个，有4种选法，则3名学生一共有种不同的报名情况；故选：A9.将4个不同的五角星放入3个盒子中，则不同放法种数有()A. 81B. 64C. 12D. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查分步计数原理，是一个典型的分步计数问题，本题对于盒子和五角星没有任何限制条件，可以把五角星随便放置，注意与有限制条件的元素的问题的解法第一个五角星有3种不同的方法，第二个五角星也有3种不同的方法，第三个五角星也有3种不同的放法，即每个五角星都有4种可能的放法，第四个五角星也有3种不同的放法，根据分步乘法原理得到结果【解答】解：解：本题是一个分步计数问题对于第一个五角星有3种不同的方法，第二个五角星也有3种不同的方法，第三个五角星也有3种不同的放法，第四个五角星也有3种不同的放法，即每个五角星都有3种可能的放法，根据分步计数原理知共有即故选A10.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种A. 72B. 84C. 96D. 120【答案】B【解析】解：按照第一个节目分两类：排A，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有种；排B，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有48种，其中A排最后一个节目的有，故共有种，根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有种故选：B按照第一个节目分两类：排A，排在每类中再用捆绑法将C，D捆在一起当一个元素与其它元素一起作全排列，再减去最后一个节目排A的最后两类相加本题考查了排列及简单计数原理，分类法，属中档题11.将“丹、东、市”填入如图所示的小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有A. 288B. 144C. 576D. 96【答案】C【解析】解：由题意知本题用分步计数原理，第一步先从16个格子中任选一格放一个汉字有16中方法，第二步3个棋子既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放有9种方法，第三步只有4个格子可以放，有4种方法，由分步计数原理知共有，故选：C由题意知本题用分步计数原理，先从16个格子中任选一格放一个汉字，3个汉字既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放，只有4个格子可以放，根据分步计数原理得到结果本题应用计数原理解决，必须且只需连续完成这3个步骤，这件事才算完成用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”12. xx平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A. 21B. 36C. 42D. 84【答案】C【解析】解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种故选：C根据题意，分两种情况讨论：最左边排甲；最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案解决排列类应用题的策略特殊元素或位置优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共_种【答案】36【解析】解：有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则先拍2名女演员，方法有种；然后插入1名男演员，方法有种；把这3个人当做一个整体，和其他2名男演员进行排列，方法有种，再根据分布计数原理，不同的出场顺序有种，故答案为：36根据排列、组合、分布计数原理，求出答案本题主要考查排列、组合、计数原理的应用，属于中档题14.二项式的展开式中，x的系数为_【答案】112【解析】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，故x的系数为，故答案为：112在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15. 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有_种【答案】10080【解析】解：根据题意，分3步进行分析：，第一所学校选择1名医生和3名护士，有种选法，第二所学校选择1名医生和3名护士，有种选法，剩下的1名医生和3名护士分配给第三所学校，有1种情况，则有种分派方法；故答案为：10080根据题意，三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，由分步计数原理计算可得答案本题考查分步计数原理的应用，注意排列数、组合数公式的应用，属于基础题16. 某城市街区如右图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从A点到B点的最短路径的走法有_种【答案】7【解析】解：要从A点到B点，至少需要走2条向下的路和3条向右的路，若下图，我们只需要从这5步路中选出其中2步走向下的路即可走到B点，故有条最短路径，要从A点到C点，至少需要走1条向下的路和2条向右的路，只需要从这3步路中选出其中1步走向下的路即可走到C点，故有条最短路径故从A点到B点的最短路径的走法有种，故答案为：7利用间接法，假设网格如图所示，先求出A到B的路线，再排除A到C的路线，即可得到答案本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题17. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有_个【答案】108【解析】解：1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，排偶数形成4个空，将3个奇数插入即可有个，2在第二位，则前1位是奇数，还剩2个偶数和2个计数，再排偶数形成3个空，将2个奇数插入即可，共有个，所求六位数共有个故答案为：108间接法，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有144种，再排除2在第二位的情况，问题得以解决本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知求的值；求的值；求的值【答案】解：令得即展开式的各项系数和，令，可得令，则，128【解析】在所给的等式中，令，可得的值；即展开式的各项系数和，令，可得结论令，再求出和，可得的值本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题19.7名同学排队照相若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？用数字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？用数字作答【答案】解：第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法由分步计数原理得，共有种排法第一步，4名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种【解析】将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，可得结论；人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”20.已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数 求展开式的中间项； 当时，试比较与的大小【答案】解：依题意，由可得舍去或展开式的中间项是第五项，为由知，当时，；当时，猜测：当时，以下用数学归纳法加以证明：时，结论成立，设当时，则时，由可知，即综合可得，当时，【解析】本题主要考查二项式定理的应用，用数学归纳法证明不等式，注意利用假设，证明时，不等式成立，是解题的关键和难点，属于中档题根据题意求得，再由数列是等差数列，求得得再根据二项式定理求得展开式的中间项由可得，求得当或3时，猜测：当时，并用数学归纳法进行证明21.某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？用数字作答一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻【答案】解：根据题意，分2步进行分析：，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有种安排方法，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有种安排方法，则一共有种安排方法；根据题意，分3步进行分析：，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有种情况，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有种情况，排好后有5个空位，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有种情况，则一共有种安排方法【解析】根据题意，分2步进行分析：，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，由分步计数原理计算可得答案；根据题意，分3步进行分析：，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，排好后有5个空位，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题22.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？【答案】解：本题要求把小球全部放入盒子，号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，共有种放法恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2先从4个小球中任选2个放在一起，有种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有种放法由分步计数原理知共有种不同的放法恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有种分法，再放到2个盒子内，有种放法，共有种方法；个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有种选法，共有种方法由分类计数原理知共有种不同的放法【解析】本题要求把小球全部放入盒子，1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法余下的2、3、4号小球也各有4种放法，根据分步计数原理得到结果恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球；2个盒子内各放2个小球写出组合数，根据分类加法得到结果本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素