2018-2019学年高一数学上学期期中试卷 文(含解析).doc

xx-2019学年高一数学上学期期中试卷 文(含解析)一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1.设集合A=1,2,3，B=2,3,4,则AB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的概念及其运算，即可得到，得到答案.【详解】由题意，集合，根据集合并集的运算可得，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中熟记集合的并集的概念及其运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数f（x）=3x+1，则f（1）=（ ）A. -1 B. 2 C. 4 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，代入，即可求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意，函数，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的应用，其中解答中正确把握函数的解析式，代入，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.化简 log63log62等于()A. 6 B. 5 C. log65 D. 1【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算法则可得，故选D.【点睛】本题主要考查了对数式的化简求值问题，其中解答中熟记对数的运算法则，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.设集合.则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求解集合，再根据集合的交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的运算及其集合交集的运算，其中正确求解集合，再根据集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知a0且a1，则（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的运算性质，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，其中熟记且是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知函数f（x） 的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A. （1，5） B. （1，4） C. （0，4） D. （4，0）【答案】A【解析】解：因为指数函数恒过点（0.1），则函数中令x-1=0,x=1,得到y=5,因此必定过点（1,5）选A7.已知函数在上为奇函数，且当时，则（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知哈市上的奇函数，且当时，则，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中熟记函数的奇偶性，合理转化求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想和推理、计算能力，属于基础题.8.设，则a、b的大小关系是（ ）A. ba1 B. ab1 C. 1ba D. 1ab【答案】B【解析】【分析】由题意可知，因为，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，因为，令，则，即，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式的运算，其中熟记指数幂的运算法则和合理赋值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.已知函数f(x) (aR)，若ff(1)1，则a()A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意，函数的解析式，可得，进而求解的值，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，合理选择相应的对应法则求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则()A. f(3)f(2)f(1) B. f(1)f(2)f(3)C. f(2)f(1)f(3) D. f(3)f(1)f(2)【答案】B【解析】【分析】根据题意，得函数在为单调递增函数，且，进而得，即可得到答案.【详解】由函数满足对应任意x1，x20，)，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数在为单调递增函数，又由函数为R上的偶函数，所以，因为，所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中解答中根据题意得到函数在为单调递增函数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.函数f(x) (a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A. (0,1) B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据分段函数是上的减函数，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是上的减函数，则满足，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的性质的应用，其中熟记分段函数的单调性的求解方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.若偶函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x，则yf(x)的图象与ylog4|x|的图象的交点个数是( )A. 3 B. 4 C. 8 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意确定的周期和奇偶性，进而在同一坐标系内画出两个函数的图象，可判断出时两函数图象的交点个数，最后根据对称性，即可得到答案.【详解】由题意，因为，且时，可得函数是以2为周期的偶函数，且函数也是偶函数，所以函数的图象与函数的图象的交点个数，只需考虑是的情况即可，在同一坐标系内做出当时，两个函数的图象，如图所示，可得当时，函数与函数的图象由三个交点，所以函数与函数交点的个数为6，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及函数的图象的应用，其中函数的周期性和奇偶性，在同一坐标系内准确作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13.设集合则= _【答案】1，3【解析】【分析】由题意，求得，再根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由集合 ，则，所以.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的补集和交集的基本运算方法，准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.14.已知幂函数f(x)kxa则k=_【答案】1【解析】【分析】根据幂函数的定义，即可求解，得到答案.【详解】根据幂函数的定义，要使得为幂函数，则.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义的应用，其中解答中熟记幂函数的概念和幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.若定义在区间上的函数为偶函数，则a=_.【答案】-5【解析】【分析】由函数是区间上的偶函数，则根据函数奇偶性的定义，则区间关于原点对称，即可求解.【详解】由题意，函数是区间上的偶函数，则根据函数奇偶性的定义可知，区间关于原点对称，即，即.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中熟记函数奇偶性的定义是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16.设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，则在为单调递增函数，且图象关于轴对称，根据，得出相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，则在为单调递增函数，且图象关于轴对称，又由，则 ，解得，即.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与函数的奇偶性求解不等式问题，其中合理运用函数点的性质，把不等式转化为相应的不等式组是解答此类问题的关键，同时注意函数的定义域的应用是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：（17题10分，18,19,20,21,22各12分）17.已知集合，集合若，求实数m的值.【答案】1【解析】【分析】由题意，根据，得到，求得的值，再检验集合元素的互异性，即可求解.【详解】解： 由， 经检验符合集合元素的互异性，为所求；【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质以及集合的包含关系的应用，其中解答中把集合的包含关系，转化为是解答的关键，同时忽视验证集合元素的互异性是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.（1）求函数f（x）= 的定义域 ， （2）若当x-1,1时，求函数f(x)=3x-2的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）根据指数函数的单调性，得到函数在上是单调递增函数，即可求解函数的最大值与最小值，进而得到函数的值域.【详解】解：（1）要使函数有意义，则 即 所以函数的定义域为 （2）函数f（x）=3x的底数31 函数f（x）=3x在R上为增函数 函数f（x）=3x-2在区间-1，1为增函数 当x=-1时，函数有最小值3-1-2= 当x=1时，函数有最大值31-2=1 故当x-1，1时函数f（x）=3x-2的值域是【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域的求解，其中解答中根据解析式有意义得到不等式组，以及根据指数函数的单调性，得出在上是单调递增函数是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.二次函数f(x)满足f(x1)-2x3 (1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,3上的值域；【答案】（1）（2）2,27【解析】【分析】（1）设一次函数，根据，列出多项式相等，求得，即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知函数，利用二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】解：（1）设，又由，即，解得，所以. （2）由（1）f（x）的对称轴为x=2在给定的区间范围内则当x=2时f（x）有最小值为f（2）=2 当x=-3时f（x）有最大值为f（-3）=27 所以f（x）在3,3的值域为 2,27【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，其中熟练应用待定系数法求解函数的解析式和准确应用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知(a0且a1)（1）求f（x）的定义域 ; （2）求使f（x）0成立的x的取值范围.【答案】（1）x|x0， 解得x1 故所求定义域x|x0得 当a1时，1-x1即x0 当0a1时，01-x1即0x1时，x的取值范围是x|x0,当0a1时，x的取值范围是x|0x1【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及与对数有关的不等式的求解，其中熟记对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.函数f(x)对任意的m，nR都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2【答案】（1）见解析（2）a(3,2)【解析】【分析】（1）设且，根据题意得，进而得出，即，即可得到函数的单调性；（2）由题意，设，求得，又由，得出，则不等式可转化为，再利用函数的单调性，转化为，即可求解.【详解】(1)证明：设x1，x2R，且x1x2， x2x10，当x0时，f(x)1， f(x2x1)1. f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1， f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)， f(x)在R上为增函数. (2)m，nR，不妨设mn1， f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1， f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24， f(1)2，f(a2a5)2f(1)， f(x)在R上为增函数， a2a513a2，即a(3,2)【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性的判定与证明，以及利用函数的单调性求解不等式问题，其中解答中准确赋值，恰当利用单调性的定义证得函数的单调性，合理转化不等式是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）a=2,b=1（2）【解析】试题分析：（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f（x2-x） f（-2x2+t），利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围试题解析：（1）f（x）是奇函数且0R，f（0）=0即又由f（1）=-f（-1）知 a=2f（x）=（2）证明设x1,x2（-,+）且x1x2y=2x在（-,+）上为增函数且x10恒成立，f（x1）-f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（-,+）上为减函数f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）0等价于f（x2-x）-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立=1+12t0，即t考点：1函数奇偶性单调性；2不等式恒成立问题