2018-2019学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理同步指导练习 新人教A版选修4-1.doc

一 平行线等分线段定理一、基础达标1.如图所示，已知BCa cm，且ADEFBC，AEEOOC，则AD等于()A.a cm B.2a cmC.3a cm D. cm解析EFAD，AEEO，F是OD的中点，EF是OAD的中位线，AD2EF，又EFBC，EOOC，OEFOCB，EFBC，AD2a.答案B2.如图所示，在ABC中，BD为AC边上的中线，DEAB交BC于E，则阴影部分面积为ABC面积的()A. B.C. D.解析DEAB，D为AC的中点，E为BC的中点，SBDESEDC.SBDESBDCSABC.答案A3.如图所示，若abc，那么下列结论中错误的是()A.由ABBC可得FGGHB.由ABBC可得OBOGC.由CE2CD可得CA2BCD.由GHFH可得CDDE解析OB，OG不是一条直线被一组平行线截得的线段，故不正确.答案B4.如图所示，在ABC中，E为AB的中点，AHBC于H，EFBC于F，若HCBH，则FC_BF.解析AHBC，EFBC，EFAH，又AEEB，BFFH，HCBHBF，FCFHHCBF.答案5.如图所示，在ABC中，ABAC，ADBC于D，M是AD的中点，延长CM，交AB于P，DNCP交AB于N，若AB6 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.解析由ADBC，ABAC知BDCD，又DNCP，BNNP.又AMMD，PMDN，知APPN，APAB2(cm)，易知PMDN，DNPC，PC4PM4(cm).答案2 cm4 cm6.如图，在ABC中，CD平分ACB，AECD于E，EFBC交AB于F.求证：AFBF.证明如图，延长AE交BC于M.CD是ACB的角平分线，AECD，可证AECMEC，AEEM，又在ABM中，EFBF，点F是AB的中点，AFBF.二、能力提升7.如图，在等腰梯形ABCD中，CDAB，点E，F分别是AD，AB的中点，且ACBC，若AD5，EF6，则CF的长为()A.6.5 B.6 C.5 D.4解析连接BD，点E，F分别是AD，AB的中点.EF綊BD，又EF6，BD12，梯形ABCD是等腰梯形，ACBD12，BCAD5，又ACBC，AB13，F是AB的中点，CFAB6.5.答案A8.某梯形的中位线长10 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底边等于_cm.解析由已知中位线被BD分成的较长的一部分GF，又EFBC，且F为DC的中点，G为BD的中点，在DBC中，GFBC，较大的底边BC长为13.答案139.如图所示，ADEGFHBC，E，F三等分AB，G，H在DC上，AD4，BC13，则EG_，FH_.解析由梯形中位线定理知：2EGADFH，2FHEGBC，又由已知AD4，BC13，可解得EG7，FH10.答案71010.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，B60，ABBC，E为AB的中点.求证：ECD为等边三角形.证明如图，连接AC，过点E作EF平行于AD交DC于点F.ADBC，ADEFBC.又E是AB的中点，F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底边平行的直线平分另一腰).DCBC，EFDC.EDEC(线段垂直分线上的点到线段两端点的距离相等).EDC为等腰三角形.ABBC，B60，ABC是等边三角形.ACB60.又E是AB边的中点，CE平分ACB.FECECB30.DEF30.DEC60.又EDEC，ECD为等边三角形.11.如图所示，AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，AH交BF于M，求BM与CG的长.解如图所示，取BC的中点P，作PQDH交EH于Q，则PQ是梯形ADHE的中位线.AEBFCGDH，ABBCCD，AE12，DH16，BM4.由于PQ为梯形ADHE的中位线，故PQ(AEDH)(1216)14.同理，CG(PQDH)(1416)15.三、探究与创新12.有人玩折纸游戏，他先把一张矩形纸ABCD按如图(1)所示对折，设折痕为MN.如图(2)所示，再沿AE折叠矩形一部分，使B落在折痕MN上，AE与MN交于P，得到RtABE，延长EB交AD于F，得到AEF，他认为AEF是一个等边三角形，他的观点是否正确？试说明理由.解他的观点是正确的.理由如下：由题意和题中图示可知N是梯形ADCE的腰CD的中点，NPAD，P为EA的中点.又ABE为直角三角形，BPPA，PABPBA.又PBAD，PBABAF，PABBAF.PAB与和它重合的角相等，2PABBAF90，即PABBAF30.AEB903060，EAFPABBAF60.AEF是等边三角形.