2019-2020学年高一数学上学期10月段考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期10月段考试题(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知A=0，1，2，B=0，1，则下列关系不正确的是（ ）A. AB=B B. ABB C. ABA D. B A【答案】B【解析】正确，不是B的子集，关系不正确的是B.2. 已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是()A. 1 B. 0,1C. 1, 1 D. 1,0,1【答案】D【解析】集合A有且仅有2个子集,说明集合只含有一个元素，集合Ax|ax22xa0，aR，当时，当时，当时，集合，当时，所以或，选D.3. 函数的定义域为()A. (3,0 B. (3,1C. (，3)(3,0 D. (，3)(3,1【答案】A【解析】由题意，解得3x0.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的定义域为R，的定义域为，定义域不同，A不是同一函数；与对应法则不同，B不是同一函数；定义域为R， 定义域为，定义域不同，C不是同一函数；D. 定义域相同，对应法则也相同，时同一函数，选D.5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域是，则 ，有，则，则的定义域是.6. 设y140.9，y280.48，y31.5，则()A. y3y1y2 B. y2y1y3C. y1y2y3 D. y1y3y2【答案】D【解析】，因此，则，选D.7. 函数在区间(-,4上递减,则a的取值集合是（ ）A. -3,+ B. (-,-3C. (-,5 D. 3,+)【答案】B【解析】试题分析：f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴为x=1-a，f（x）在区间（-，4上是减函数，开口向上， 则只需1-a4， 即a-3 考点：二次函数性质8. 函数y5|x|的图象是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，在为减函数，选D.9. 函数的单调递增区间为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】在上为减函数，在上为增函数，在为减函数，根据复合函数的单调性判断函数的单调递增区间为，选B.10. 已知，且那么（ ）A. B. C. 10 D. 【答案】D【解析】试题分析：，考点：函数值、函数的奇偶性11. 已知yf (x)是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于yf (x)是定义在R上的奇函数，当时，则时，i，当时，所以，当时，则，当时，成立，当时， ，则，综上：不等式的解集是，选D.【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x0的解析式，利用当x0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x0时的解析式；转化为分段函数问题，根据分段函数问题分段处理原则，分类讨论思想分步解不等式f(x)0的解析式，利用当x0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x0的解析式，利用当x0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x0时的解析式；指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；遇到分数指数幂要化为根式，需要分母有理化.19. 已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.试题解析：（1）依题可得：的定义域为 是偶函数 （2） 由函数图象知，函数的值域为 （3）由函数图象知，不等式的解集为【点睛】20. 已知函数是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间2，1上的最值【答案】（1）实数m和n的值分别是2和0；（2）.【解析】试题分析: 已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇函数，则，又f(2)= ，列方程组解出m，n，求出函数的解析式，有了函数的解析式可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.试题解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)， .比较得nn，n0.又f(2)，解得m2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x) .任取x1，x22，1，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2) .2x1x21时，x1x20，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在2，1上为增函数，因此f(x)maxf(1)，f(x)minf(2).【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见问题之一，有直接使用奇偶性定义，利用待定系数法求解析式，还有给出x0部分的解析式；求函数在某闭区间上的最值问题需要研究函数的单调性，可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的单调性，进而求函数在某区间上的最值.21. 已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时,函数采用换元法得由，确定的范围，进而确定其值域（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解，再分别讨论、的情况试题解析：（1）当时，令，则，故，故值域为（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解记当时，解为，不成立;当时，开口向下，对称轴，过点，不成立;当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正,所以，考点：1、函数的定义域、值域；2、换元法22. 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.【答案】（1）f(x)的不动点为-1,2；（2）-4b4或4b6；（3）0a2.【解析】试题分析：本题为新定义信息题，把a=2,b=-2代入后得到函数f(x)的解析式，假设存在不动点，根据不动点定义，满足，解方程求出不动点；当时,函数在内有两个不同的不动点，说明方程在区间（-2，3）内有两个不等式实数根；同理解决第三步.试题解析：(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4 由f(x)=x得x2-x-2=0, x=-1或x=2. f(x)的不动点为-1,2. (2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点, 即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根. 设 g(x)=2x2+bx+b-2, 只须满足 -4b4或4b0对bR恒成立.16a2-32a0 0a2.【点睛】本题为新定义信息题，要求认真读题，掌握新定义，所谓不动点，就是存在实数,使=成立,则称为的不动点.当函数不含参数时，根据不动点定义，满足，解方程求出不动点；当含有一个参数时,函数在内有两个不同的不动点，说明方程在区间（-2，3）内有两个不等式实数根，利用二次方程的根的分布求出参数的范围；