2019届高三数学上学期期中试题文A.doc

2019届高三数学上学期期中试题文A一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（ ）A B C D2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ）A B C D3.已知上的奇函数满足：当时，则（ ）A-1 B-2 C1 D2 4孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ）A 15 B 16 C 18 D 215.已知，则=（ ）A B- C7 D-7 6.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A-7 B-2 C. -1 D67已知为等比数列，则（ ）A 7 B C 15 D 8.将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则 ( ) A B C. D9函数在区间上的图象大致为（ ）A B C D 10已知下面四个命题真命题的个数是“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1，则x2x0”“x0”的充分不必要条件命题p：存在x0R，使得xx010，则非p：任意xR，都有x2x10若p且q为假命题，则p，q均为假命题A 1 B2 C3 D4 11在中，点 是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）A 16 B 8 C 4 D 212已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是()A BC D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数在点处的切线方程是_14.已知非零向量，若，则与的夹角为 15若函数的定义域为，则实数的取值范围是_.16已知是数列的前项和，若，.则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温天数216362574（）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.在如图所示的几何体中，平面. （1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明： .21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 解关于的不等式；（2） 记函数的最大值为，若，求的最小值.九江市同文中学xx高三上期中考试文科数学答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:CBBDC 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为.所以，即.又，所以.（2）因为，所以.由，可得.又.所以.183（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.（1）证明：在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）解：取的中点，的中点，连接，平面即为所求.理由如下：因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，同理可证平面.因为，所以平面平面.由（1）可知，平面，平面.因为，所以，所求几何体的体积.20.解（1），不妨设，则所以，将点代入得，即所求椭圆方程为.（2）设，则，且由，消去化简得：分子即，又分别为直线与轴焦点，得所以得证.21.解：（1）函数的定义域为，解得或；，解得，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）在恒成立，令，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，.22.解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，而，或.23.解：（1）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，即不等式的解集为.（2）因为，所以函数的最大值.应为，所以.又，所以，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为4.